Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 10-11 класс. Площадь криволинейной трапеции

Задача 1. На рисунке изображён график некоторой функции \(y = f\left( x \right)\) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите \(F\left( 5 \right) — F\left( 3 \right)\), где  \(F\left( x \right)\)— одна из первообразных функции \(f\left( x \right)\).

Ответ

ОТВЕТ: 3.
Задача 2. На рисунке изображён график некоторой функции \(y = f\left( x \right)\) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите \(F\left( 6 \right) — F\left( 2 \right)\), где  \(F\left( x \right)\)— одна из первообразных функции \(f\left( x \right)\).

Ответ

ОТВЕТ: 9.
Задача 3. На рисунке изображен график некоторой функции \(y = f\left( x \right)\). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} \,dx\)

Ответ

ОТВЕТ: 12.
Задача 4. На рисунке изображен график некоторой функции \(y = f\left( x \right)\). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)} \,dx\)

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 5. На рисунке изображён график некоторой функции \(y = f\left( x \right)\). Функция \(F\left( x \right) = \frac{2}{3}{x^3} + 20{x^2} + 201x — \frac{6}{{13}}\) — одна из первообразных функции \(f\left( x \right)\). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ

ОТВЕТ: 9.
Задача 6. На рисунке изображён график некоторой функции \(y = f\left( x \right)\). Функция \(F\left( x \right) =  — \frac{1}{{12}}{x^3} — \frac{3}{2}{x^2} — \frac{{27}}{4}x — \frac{3}{4}\) — одна из первообразных функции \(f\left( x \right)\). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ

ОТВЕТ: 9.
Задача 7. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y = {x^3},\,\,y = 0,\,\,x = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 8. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y = {x^3} + 2,\,\,y = 0,\,\,x = 2,\,\,x = 3\)

Ответ

ОТВЕТ: 18,25.
Задача 9. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y =  — {x^2} + 9x — 18,\,\,y = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 4,5.
Задача 10. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y =  — {x^2} + 9,\,\,y = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 36.
Задача 11. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y = \frac{1}{{{x^2}}},\,\,y = 0,\,\,x =  — 4,\,\,x =  — 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.
Задача 12. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y =  — \sqrt x ,\,\,y = 0,\,\,x = 9,\,\,x = 36\)

Ответ

ОТВЕТ: 126.
Задача 13. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y = \sin 2x,\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = \frac{\pi }{2}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.
Задача 14. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{2}{\pi },\,\,\,y = 0,\,\,\,x = 0,\,\,\,x = \frac{\pi }{4}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.
Задача 15. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y = \sqrt x ,\,\,y =  — 2x,\,\,x = 9\)

Ответ

ОТВЕТ: 99.
Задача 16. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y =  — \sqrt x ,\,\,y = {x^2},\,\,x = 9\)

Ответ

ОТВЕТ: 261.
Задача 17. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y = {e^{2x}},\,\,y = 0,\,\,\,x = \ln 2,\,\,\,x = \ln 6\)

Ответ

ОТВЕТ: 16.
Задача 18. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y = \frac{1}{x},\,\,y = 0,\,\,\,x = e,\,\,\,x = {e^3}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 19. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y =  — {x^2} + 2x + 3,\,\,y = 3 — x\)

Ответ

ОТВЕТ: 4,5.
Задача 20. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y = 1 — {x^2},\,\,y =  — x — 1\)

Ответ

ОТВЕТ: 4,5.
Задача 21. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y =  — {x^2} + 2,\,\,y = {x^2} — 2x — 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 9.
Задача 22. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями \(y = {x^2} — 4x + 3,\,\,y =  — {x^2} + 6x — 5\)

Ответ

ОТВЕТ: 9.
Задача 23. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y = {x^3}\) и касательной, проведенной к ней в точке \(\left( { — 1;\, — 1} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 6,75.
Задача 24. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y = {x^3} — 3x\) и касательной, проведенной к ней в точке \(\left( { — 1;\,2} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 6,75.
Задача 25. Вычислите  \(\frac{1}{\pi }\int\limits_0^4 {\sqrt {4x — {x^2}} dx} \),  используя геометрический смысл определенного интеграла

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 26. Вычислите  \(\frac{1}{\pi }\int\limits_{ — 1}^0 {\sqrt { — 2x — {x^2}} dx} \),  используя геометрический смысл определенного интеграла

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.
Задача 27. Вычислите  \(\int\limits_0^3 {\left| {\,x — 2\,} \right|dx} \),  используя геометрический смысл определенного интеграла

Ответ

ОТВЕТ: 2,5.
Задача 28. Вычислите  \(\int\limits_0^4 {\left| {\,\left| {\,x — 2\,} \right| — 1\,} \right|dx} \),  используя геометрический смысл определенного интеграла

Ответ

ОТВЕТ: 2.