Алгебра 10-11 класс. Системы рациональных уравнений
| Задача 1. Решите систему уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{6}{{x — y}} — \dfrac{8}{{x + y}} = — 2} \\ {\dfrac{9}{{x — y}} + \dfrac{{10}}{{x + y}} = 8\;\,} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 2. Решите систему уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{4}{{x — y}} + \dfrac{{12}}{{x + y}} = 3\;} \\ {\dfrac{8}{{x — y}} — \dfrac{{18}}{{x + y}} = — 1} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 3. Решите систему уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5\left( {x + y} \right) + 2xy = — 19} \\ {x + 3xy + y = — 35\quad \;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} } \end{array}} \right.\)
|
| Задача 4. Решите систему уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4\left( {x — y} \right) — 3xy = — 14{\kern 1pt} {\kern 1pt} } \\ {7x + 4xy — 7y = 31\quad } \end{array}} \right.\)
|
| Задача 5. Решите систему уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 3y = 10} \\ {\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = 2\quad {\kern 1pt} } \end{array}} \right.\)
|
| Задача 6. Решите систему уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x — 2y = 15\;{\kern 1pt} } \\ {\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} + 2 = 0} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 7. Решите систему уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + {y^2} + xy = 7} \\ {x + y + xy = 5\;\;\;} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 8. Решите систему уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + {y^2} — xy = 3} \\ {x + y — xy = 1\quad } \end{array}} \right.\)
|
| Задача 9. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} — y = 0\,\,\,\,\,} \\ {{x^2} + {y^2} = 5y} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 10. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {xy — 3y + x = 3} \\ {{x^2} + {y^2} = 10\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 11. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} — xy — 3{y^2} = 0\,\,\,} \\ {{x^2} — 3xy + 2{y^2} = — 1} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 12. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} — 3xy + 2{y^2} = 3\,\,\,} \\ {2{x^2} — 2xy — {y^2} = — 6} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 13. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {{x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4} = 91} \\ {{x^2} — xy + {y^2} = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 14. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {{x^3} + 1} \right)\,\left( {{y^3} + 1} \right) = 18} \\ {xy + x + y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 15. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + xy + {y^2} = 3} \\ {\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{{{x^5} + {y^5}}} = \dfrac{7}{{31}}\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 16. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{x — y}}{{x + y}} + \dfrac{{x + y}}{{x — y}} = \dfrac{{26}}{5}} \\ {{x^2} — {y^2} = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 17. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {x — y} \right)\,\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 65} \\ {\left( {x + y} \right)\,\left( {{x^2} — {y^2}} \right) = 5\,\,\,} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 18. Решите систему уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} — y + 2{y^2} = 29\;} \\ {{y^2} — 0,5y + x = 15{\kern 1pt} } \end{array}} \right.\)
|
| Задача 19. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {xy = x + y\,\,\,\,\,} \\ {xz = 2\,\left( {x + z} \right)} \\ {yz = 3\,\left( {y + z} \right)} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 20. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {x\,\left( {x + y + z} \right) = 20\,\,\,\,} \\ {x + yz = 17\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {\left( {x + y} \right)\,\left( {x + z} \right) = 35} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 21. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {x + y + z = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {x\,y + x\,z + y\,z = 11} \\ {x\,y\,z = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 22. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {x + y + z = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {x + 2y + 3z = 5\,\,\,\,} \\ {{x^2} + {y^2} + {z^2} = 14} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 23. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{x + y}}{{x\,y\,z}} = \dfrac{7}{{12}}\,} \\ {\dfrac{{y + z}}{{x\,y\,z}} = \dfrac{5}{{12}}\,} \\ {\dfrac{{z + x}}{{x\,y\,z}} = \dfrac{1}{3}\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 24. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{y + z}} = \dfrac{6}{5}} \\ {\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{{x + z}} = \dfrac{3}{4}} \\ {\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{2}{3}} \end{array}} \right.\)
|