| Задача 1. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {\,\frac{x}{y}} — \sqrt {\,\frac{y}{x}} = \frac{3}{2}} \\ {x + y + x\,y = 9\,} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {4;1} \right),\;\;\left( { — 9; — \frac{9}{4}} \right)\).
|
| Задача 2. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt[3]{{\,\frac{y}{x}}} — 2\,\sqrt[3]{{\,\frac{x}{y}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {\sqrt {\,x + y} + \sqrt {\,x — y + 11} = 5} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {1;8} \right),\;\;\left( {7; — 7} \right),\) \(\left( {\frac{{49}}{{64}};\frac{{49}}{8}} \right)\).
|
| Задача 3. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {x\sqrt y + y\sqrt x = 30} \\ {{x^2}y + x\,{y^2} = 468\,} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {4;9} \right),\;\;\left( {9;4} \right)\).
|
| Задача 4. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {\sqrt[3]{{{x^2}}} — \sqrt[3]{{x\,y}} + \sqrt[3]{{{y^2}}} = 7} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {8;27} \right),\;\;\left( {27;8} \right)\).
|
| Задача 5. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt[4]{{\,3x — 2y + 9}} + \sqrt[4]{{\,2x + y — 6}} = 3} \\ {\sqrt {\,3x — 2y + 9} — \sqrt {\,2x + y — 6} = 3\,} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {3;1} \right)\).
|
| Задача 6. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + {y^2} + x\,y = 84} \\ {x + y + \sqrt {x\,y} = 14\,\,} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {2;8} \right),\;\;\left( {8;2} \right)\).
|
| Задача 7. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt[3]{{\,\frac{{y + 1}}{{x — 1}}}} — 2\,\,\sqrt[3]{{\,\frac{{x — 1}}{{y + 1}}}} = 1\,\,} \\ {\sqrt {x + y} + \sqrt {x — y + 6} = 4} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {2;7} \right),\;\left( {\frac{5}{4};1} \right),\;\left( {5; — 5} \right)\).
|
| Задача 8. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {\frac{{3x}}{{x + y}}} + \sqrt {\frac{{x + y}}{{3x}}} = 2} \\ {x\,y — x — y = 54\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {6;12} \right),\;\left( { — \frac{9}{2}; — 9} \right)\).
|
| Задача 9. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {\,7x + y} + \sqrt {\,x + y} = 6} \\ {\sqrt {\,x + y} — y + x = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {2;2} \right)\).
|
| Задача 10. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {\,7x + y} + \sqrt {\,2x + y} = 5} \\ {\sqrt {\,2x + y} + x — y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {1;2} \right)\).
|
| Задача 11. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + x\,\sqrt[3]{{x\,{y^2}}} = 80} \\ {{y^2} + y\,\sqrt[3]{{{x^2}y}} = 5\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {8;1} \right),\;\;\left( { — 8; — 1} \right),\;\;\left( { — 8;1} \right),\;\;\left( {8; — 1} \right)\).
|
| Задача 12. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {\,\frac{x}{y}} + \sqrt {\,\frac{y}{x}} = \frac{7}{{\sqrt {\,x\,y} }} + 1} \\ {\sqrt {\,{x^3}y} + \sqrt {\,x\,{y^3}} = 78\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {9;4} \right),\;\;\left( {4;9} \right),\;\;\left( { — 9; — 4} \right),\;\;\left( { — 4; — 9} \right)\).
|
| Задача 13. Решите систему уравнений \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {x + y} + \sqrt {y + z} = 3} \\ {\sqrt {y + z} + \sqrt {z + x} = 5} \\ {\sqrt {z + x} + \sqrt {x + y} = 4} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {3; — 2;6} \right)\).
|