| Задача 11. Решите систему неравенств \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{7^x} — 30}}{{{7^{x — 1}} + 1}} \leqslant — 14\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {{{\log }_3}\left( {1 — 2x} \right) \geqslant {{\log }_3}\left( {5x — 2} \right)} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {\frac{2}{5};\,\frac{3}{7}} \right].\)
|
| Задача 12. Решите систему неравенств \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 \cdot {3^{x + 2}} — 2 \cdot {5^{x + 2}} \leqslant {5^{x + 3}} — {3^{x + 3}}} \\ {\lg \left( {{x^2} — 2x — 2} \right) \leqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ { — 1;\,1 — \sqrt 3 } \right) \cup \left( {1 + \sqrt 3 ;\,\,3} \right].\)
|
| Задача 13. Решите систему неравенств \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{5^{2x + 1}} > {5^x} + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {{{\log }_3}\left( {{x^2} — x} \right) \geqslant {{\log }_3}\left( {3x + 2} \right)} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ {2 + \sqrt 6 ;\, + \infty } \right).\)
|
| Задача 14. Решите систему неравенств \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{3^x}\, < 1 + 12 \cdot {3^{ — x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {2\,\,\ln \frac{1}{{3x — 2}} + \ln \left( {5 — 2x} \right) \geqslant 0} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {\frac{2}{3};\,\frac{{5 + \sqrt {34} }}{9}} \right].\)
|
| Задача 15. Решите систему неравенств \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{x — 2\sqrt x — 8}}{{{2^x} — 4}} \geqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {\frac{{{{\log }_2}x — 5}}{{1 — 2{{\log }_x}2}} \geqslant 2{{\log }_2}x} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {0;\,\frac{1}{2}\,} \right] \cup \left( {\,1;\,2} \right).\)
|
| Задача 16. Решите систему неравенств \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{{{\log }_{\frac{1}{9}}}\left( {2{x^2} — 3x + 1} \right)}}\, < 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {2 + \frac{{\log _2^2x}}{{1 + {{\log }_2}x}} > {{\log }_2}x} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {\,0;\,\frac{1}{4}} \right) \cup \left( {\,1;\,\frac{3}{2}} \right).\)
|
| Задача 17. Решите систему неравенств \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{4^x}}}{{{2^x} — 1}} \leqslant \frac{{{2^x} + 12}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {{{\log }_4}\left( {3 \cdot {4^{x + 1}} — 8} \right) < 2x + 1} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {\,{{\log }_4}\frac{2}{3};\,0} \right) \cup \left[ {\,{{\log }_2}\frac{3}{2};\,2} \right].\)
|
| Задача 18. Решите систему неравенств \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{4^x} \leqslant 9 \cdot {2^x} + 22\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {{{\log }_3}\left( {{x^2} — x — 2} \right) \leqslant 1 + {{\log }_3}\frac{{x + 1}}{{x — 2}}} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {2;\,{{\log }_2}11} \right].\)
|
| Задача 19. Решите систему неравенств \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_{6 — x}}\frac{{{{\left( {x — 6} \right)}^2}}}{{x — 2}} \geqslant 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {\frac{{{x^2} — x — 14}}{{x — 4}} + \frac{{{x^2} — 8x + 3}}{{x — 8}} \leqslant 2x + 3} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {5;\,6} \right).\)
|
| Задача 20. Решите систему неравенств \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_{7 — 2x}}\left( {x + 6} \right) \leqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {x — \frac{{x — 3}}{{x + 6}} — \frac{{{x^2} + 27x + 90}}{{{x^2} + 8x + 12}} \leqslant — 1} \end{array}} \right.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — 6; — 5} \right].\)
|