Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 7-9 класс. Системы рациональных неравенств

Задача 1. Укажите решение системы неравенств:     \(\left\{ \begin{gathered}  x + 3,6 \leqslant 0 \hfill \\  x + 2 \leqslant  — 1 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

1) \(\left( { — \infty ; — 3,6} \right] \cup \left[ { — 3; + \infty } \right)\)        2) \(\left( { — \infty ; — 3,6} \right]\)   3) \(\left[ { — 3,6; — 3} \right]\)       4) \(\left[ { — 3,6; + \infty } \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 2. Укажите решение системы неравенств:    \(\left\{ \begin{gathered}  x + 0,6 \leqslant 0 \hfill \\  x — 1 \geqslant  — 4 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

1) \(\left( { — \infty ; — 3} \right] \cup \left[ { — 0,6; + \infty } \right)\)        2) \(\left( { — \infty ; — 3} \right]\)      3) \(\left[ { — 3; — 0,6} \right]\)         4) \(\left[ { — 0,6; + \infty } \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 3. Укажите решение системы неравенств:     \(\left\{ \begin{gathered}  x — 6,6 \geqslant 0 \hfill \\  x + 1 \geqslant 5 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

1) \(\left[ {4; + \infty } \right)\)            2) \(\left[ {4;6,6} \right]\)           3) \(\left( { — \infty ;4} \right]\)            4) \(\left[ {6,6; + \infty } \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 4. Укажите решение системы неравенств:     \(\left\{ \begin{gathered}  x + 4 \geqslant  — 3,4 \hfill \\  x + 5 \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

1) \(\left( { — \infty ; — 7,4} \right] \cup \left[ { — 5; + \infty } \right)\)        2) \(\left( { — \infty ; — 7,4} \right]\)     3) \(\left[ { — 7,4; — 5} \right]\)          4) \(\left[ { — 5; + \infty } \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 5. Укажите решение системы неравенств:     \(\left\{ \begin{gathered}  x > 8 \hfill \\  9 — x < 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 6. Укажите решение системы неравенств:     \(\left\{ \begin{gathered}  x >  — 1 \hfill \\  3 — x > 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 7. Укажите решение системы неравенств:      \(\left\{ \begin{gathered}  x + 3 \geqslant  — 2 \hfill \\  x + 1,1 \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 8. Укажите решение системы неравенств:     \(\left\{ \begin{gathered}  x — 4,3 \geqslant 0 \hfill \\  x + 5 \leqslant 10 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 9. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2\left( {x — 3} \right) — 4\left( {3x + 7} \right) \leqslant 2 + 10x} \\   {3x — 10\left( {x + 2} \right) \leqslant 3\left( {x — 4} \right)\quad \quad } \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 0,8;\,\infty } \right).\)

Задача 10. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {3\left( {2x — 5} \right) — 3\left( {4x + 3} \right) \geqslant 2\left( {2x — 1} \right)\;\;\,} \\   {2\left( {13 — 5x} \right) \leqslant 5\left( {3x + 8} \right) — 10\left( {3x — 1} \right)} \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2,2} \right].\)

Задача 11. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\frac{3}{5} — \frac{{2 — 4x}}{3} \leqslant \frac{{2x — 3}}{2}} \\   {\frac{{2x — 27}}{2} \geqslant 4x\quad \quad \;\;} \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 4,5} \right].\)

Задача 12. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\frac{{1 + 2x}}{4} \leqslant \frac{{5 + 4x}}{{10}} — \frac{2}{5}} \\   {2x \geqslant \frac{{14x + 17}}{2}\quad \quad } \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1,7} \right].\)

Задача 13. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {1 — \frac{{1 — x}}{2} < 4 — \frac{{5 + 4x}}{3}} \\   {2 — \frac{{x + 8}}{4} > 0\quad \quad \quad \,} \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;0} \right).\)

Задача 14. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2 — \frac{{3 + 2x}}{3} > 1 — \frac{{x + 6}}{2}} \\   {3 + \frac{x}{4} < x\quad \quad \quad \quad \;\;\,{\kern 1pt} } \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {4;\;18} \right).\)

Задача 15. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {7\left( {3x + 2} \right) — 3\left( {7x + 2} \right) > 2x} \\   {\left( {x — 5} \right)\left( {x + 8} \right) < 0\quad \quad \quad \;\;\,} \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 8;\;4} \right).\)

Задача 16. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {4\left( {9x + 3} \right) — 9\left( {4x + 3} \right) > 3x} \\   {\left( {x — 2} \right)\left( {x + 9} \right) < 0\quad \quad \quad \;\;{\kern 1pt} } \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 9;\; — 5} \right).\)

Задача 17. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\frac{{10 — 2x}}{{3 + {{\left( {5 — 2x} \right)}^2}}} \geqslant 0} \\   {2 — 7x \leqslant 14 — 3x} \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 3;\;5} \right].\)

Задача 18. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\frac{{24 — 3x}}{{8 + {{(5 — 2x)}^2}}} \geqslant 0{\kern 1pt} \,} \\   {22 — 9x \leqslant 43 — 2x} \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 3;\;8} \right].\)

Задача 19. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {5{x^2} — 14x + 8 < 0} \\   {6x — 5 > 0\quad \quad \;\;\,{\kern 1pt} } \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{5}{6};\;2} \right).\)

Задача 20. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {5{x^2} + 12x — 9 < 0} \\   {3x — 1 < 0\quad \quad \quad } \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 3;\;\frac{1}{3}} \right).\)

Задача 21. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {4{x^2} + 9x — 9 \leqslant 0} \\   {\frac{{x + 1}}{2} < 0\quad \quad \;\;\;} \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 3;\, — 1} \right).\)

Задача 22. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {6{x^2} + 7x — 24 \leqslant 0} \\   {\frac{{1 — x}}{2} > 0\quad \quad \quad \;\,} \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — \frac{8}{3};\,1} \right).\)

Задача 23. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x^2} — 6x + 5 \leqslant 0\;\,} \\   {{x^2} — 8x + 15 \geqslant 0} \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {1;\;3} \right] \cup \left\{ 5 \right\}.\)

Задача 24. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x^2} — 4x + 3 \geqslant 0} \\   {{x^2} — x — 6 \leqslant 0\;\;} \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\;1} \right] \cup \left\{ 3 \right\}.\)

Задача 25. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\frac{{2{x^2} + 18x — 4}}{{{x^2} + 9x + 8}} > 2\;\,} \\   {x + \frac{8}{x} \leqslant 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 8;\, — 1} \right).\)

Задача 26. Решите систему неравенств    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\frac{{{x^3} + {x^2} + x}}{{9{x^2} — 25}} \geqslant 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\   {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{2}{{x — 1}} \leqslant \frac{{1 — 2x}}{{{x^2} — 1}}\;\;} \end{array}} \right.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{5}{3};\, — 1} \right) \cup \left\{ 0 \right\}.\)