Алгебра 7-9 класс. Линейная функция
Задача 1. Постройте график функции \(y = — \frac{1}{2}x + 3\). Какие значения принимает функция, если \(0 \leqslant x \leqslant 8\)?
Задача 2. Постройте график функции \(y = \frac{1}{3}x — 2\). Какие значения принимает функция, если \(0 \leqslant x \leqslant 9\)?
Задача 3. Постройте график функции \(y = 0,4x — 1\). При каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения?
Задача 4. Постройте график функции \(y = — 2x — 3\). При каких значениях аргумента функция принимает положительные значения?
Задача 5. Постройте график функции \(y = \frac{{3 — x}}{2}\). При каких значениях x выполняется неравенство \(0 \leqslant y \leqslant 1,5\)?
Задача 6. Постройте график функции \(y = \frac{{x — 6}}{3}\). При каких значениях x выполняется неравенство \( — 2 \leqslant y \leqslant 0\)?
Задача 7. Постройте график функции \(y = \frac{{{x^2} — 5x + 6}}{{2 — x}}\). При каких значениях аргумента функция принимает положительные значения?
Задача 8. Постройте график функции \(y = \frac{{ — {x^2} + 6x — 8}}{{2 — x}}\). При каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения?
Задача 9. Постройте график функции \(y = \frac{{{x^2} — 4}}{{8 — 4x}}\) и найдите ее область значений.
Задача 10. Постройте график функции \(y = \frac{{9 — {x^2}}}{{6 + 2x}}\) и найдите ее область значений.
Задача 11. Постройте график функции \(y = \frac{{{x^3} — {x^2} — 2x}}{{2x — {x^2}}}\). При каких значениях x выполняется неравенство \(y \leqslant 3\)?
Задача 12. Постройте график функции \(y = \frac{{ — {x^3} + 3{x^2} — 2x}}{{{x^2} — 2x}}\). При каких значениях x выполняется неравенство \(y \leqslant 2\)?
Задача 13. Прямая \(y = k\,x + b\) проходит через точку . Угловой коэффициент этой прямой равен \( — 0,4\). Запишите уравнение этой прямой и найдите координаты точки, в которой она пересекает ось x.
Задача 14. Прямая \(y = k\,x + b\) проходит через точку . Угловой коэффициент этой прямой равен \(0,5\). Запишите уравнение этой прямой и найдите координаты точки, в которой она пересекает ось x.
Задача 15. Запишите уравнение прямой, которая параллельна прямой \(y = — 1,5x + 4\) и проходит через точку .
Задача 16. Запишите уравнение прямой, которая параллельна прямой \(y = 3,6x — 1\) и проходит через точку \(D\left( { — 1;\;6,4} \right)\).
Задача 17. Прямая \(y = k\,x + b\) пересекает ось y в точке \(\left( {0;\; — 4,5} \right)\) и проходит через точку \(\left( {15;\;3} \right)\). Запишите уравнение этой прямой. В какой координатной четверти нет точек этой прямой?
Задача 18. Прямая \(y = k\,x + b\) пересекает ось y в точке \(\left( {0;\; — 12} \right)\) и проходит через точку \(\left( {4;\; — 22} \right)\). Запишите уравнение этой прямой. В какой координатной четверти нет точек этой прямой?
Задача 19. Прямые \(6x — 5y = — 2,\;\,\;6x + y = 22\) и \(y = — 2\), попарно пересекаясь, образуют треугольник. Вычислите координаты вершин этого треугольника.
Задача 20. Прямые \(4x — 5y = — 3,\;\,\;x + 5y = — 7\) и \(x = 3\), попарно пересекаясь, образуют треугольник. Вычислите координаты вершин этого треугольника.
Задача 21. Выясните, проходят ли прямые \(3x — y = 4,\quad 2x + y = 6\) и \(2x — y = 2\) через одну точку.
Задача 22. Выясните, проходят ли прямые \(3x + y = 4,\quad 2x — y = 1\) и \(3x — y = 2\) через одну точку.
Задача 23. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки \(A\left( { — 12;\; — 7} \right)\) и \(B\left( {15;\;2} \right)\). В каких точках эта прямая пересекает оси координат?
Задача 24. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки \(A\left( {10;\; — 3} \right)\) и \(B\left( { — 20;\;12} \right)\). В каких точках эта прямая пересекает оси координат?
Задача 25. Выясните, лежат ли на одной прямой точки \(A\left( {12;\;3} \right),\;\;B\left( {14;\;7} \right)\) и\(C\left( { — 5;\; — 28} \right)\).
Задача 26. Выясните, лежат ли на одной прямой точки \(M\left( { — 8;\;12} \right),\;\;N\left( { — 10;\;18} \right)\) и\(Q\left( {10;\; — 42} \right)\).
Задача 27. При каких значениях a точки \(A\left( {4;\;a} \right)\) и \(B\left( {4;\; — 3} \right)\) расположены в разных полуплоскостях относительно прямой \(2x + y = 3\)?
Задача 28. При каких значениях a точки \(A\left( {2;\; — 8} \right)\) и \(B\left( {2;\;a} \right)\) расположены в разных полуплоскостях относительно прямой \(2x + y = — 3\)?
Задача 29. Найдите все значения a, при которых точка пересечения прямых \(y = 2x + 1\) и \(y = a — 5x\) находится в первой координатной четверти.
Задача 30. Найдите все значения a, при которых точка пересечения прямых \(y = 2 — 3x\) и \(y = a + 2x\) находится в первой координатной четверти.
Задача 31. Найдите все значения b, при которых точка пересечения прямых \(x — y = b\) и \(0,2y — x = 3\) лежат на оси абсцисс.
Задача 32. Найдите все значения a, при которых точка пересечения прямых \(x + y = a\) и \(x — 0,3y = 5\) лежат на оси абсцисс.
Задача 33. Найдите значение m, при котором точки \(A\left( { — 3;\;15} \right),\;\;B\left( {9;\; — 5} \right)\) и \(C\left( {24;\;m} \right)\) лежат на одной прямой.
Задача 34. Найдите значение a, при котором точки \(A\left( {a;\; — 36} \right),\;\;B\left( {12;\; — 4} \right)\) и \(C\left( { — 3;\; — 14} \right)\) лежат на одной прямой.
Задача 35. При каких значениях p прямая \(y = 0,5x + p\) образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 81?
Задача 36. При каких значениях p прямая \(y = p\,x + 2\) образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 16?
Задача 37. Запишите уравнение прямой, которая проходит через точку \(\left( {3;\;0} \right)\) и образует в первой четверти с осями координат треугольник, площадь которого равна 27.
Задача 38. Запишите уравнение прямой, которая проходит через точку \(\left( {0;\;3} \right)\) и образует во второй четверти с осями координат треугольник, площадь которого равна 36.