Алгебра 7-9 класс. Гипербола

Задача 1. Постройте график функции \(y = \frac{{2x + 8}}{{{x^2} + 4x}}\). При каких значениях x выполняется неравенство \(y < 2\)?

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 4} \right) \cup \left( { — 4;0} \right) \cup \left( {1;\infty } \right).\)

Задача 2. Постройте график функции \(y = \frac{{12 — 6x}}{{{x^2} — 2x}}\). При каких значениях x выполняется неравенство \(y < 6\)?

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 1} \right) \cup \left( {0;2} \right) \cup \left( {2;\infty } \right).\)

Задача 3. Постройте график функции \(y = \frac{{2x + 1}}{{2{x^2} + x}}\) и определите, при каких значениях k прямая \(y = k\,x\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 4. Постройте график функции \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x}}\) и определите, при каких значениях k прямая \(y = k\,x\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Задача 5. Постройте график функции \(y = \frac{{x — 2}}{{2x — {x^2}}}\) и определите, при каких значениях k прямая \(y = k\,x\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ

ОТВЕТ: -0,25.

Задача 6. Постройте график функции \(y = \frac{{1 — 2x}}{{2{x^2} — x}}\) и определите, при каких значениях k прямая \(y = k\,x\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ

ОТВЕТ: -4.

Задача 7. Постройте график функции \(y = 3 — \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 5x}}\) и определите, при каких значениях m прямая \(y = m\) не имеет с графиком общих точек.

Ответ

ОТВЕТ: 3; 3,2.

Задача 8. Постройте график функции \(y = — 4 — \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}\) и определите, при каких значениях m прямая \(y = m\) не имеет с графиком общих точек.

Ответ

ОТВЕТ: -4; -3.

Задача 9. Прямая проходит через точку \(\left( {0;3} \right)\) и касается гиперболы \(y = \frac{3}{x}\). В какой точке эта прямая пересекает ось абсцисс?

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {4;0} \right).\)

Задача 10. Прямая проходит через точку \(\left( {0; — 1} \right)\) и касается гиперболы \(y = \frac{1}{x}\). В какой точке эта прямая пересекает ось абсцисс?

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 4;0} \right).\)

Задача 11. Прямая \(3x + 2y = c\), где c – некоторое число, касается гиперболы \(y = \frac{6}{x}\) в точке с положительными координатами. Найдите координаты точки касания.

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {2;3} \right).\)

Задача 12. Прямая \(2x — 3y = c\), где c – некоторое число, касается гиперболы \(y = — \frac{6}{x}\) в точке с отрицательной абсциссой. Найдите координаты точки касания.

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 3;2} \right).\)