Алгебра 7-9 класс. Кусочные функции
| Задача 1. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { — \frac{1}{2}x + 3,\quad \;\;x \leqslant 2} \\ {x — 4,\quad \quad \quad x > 2.} \end{array}} \right.\) Укажите промежуток, на котором функция убывает. |
| Задача 2. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x — 1,\quad \;\;x < — 2} \\ { — \frac{1}{2}x + 3,\;\quad x \geqslant — 2.} \end{array}} \right.\) Укажите промежуток, на котором функция убывает.
|
| Задача 3. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{x — 2}}{2}{\text{,}}\;\,\,\,\,{\text{ }}x \leqslant — 2\quad } \\ { — 2,\;\,\,\,\,\,{\text{ }} — 2 < x < 2\;} \\ {\frac{{x — 6}}{2},\;\,\,\,{\text{ }}x \geqslant 2.\quad \,\;{\kern 1pt} } \end{array}} \right.\) Найдите значение функции при \(x = — 10\).
|
| Задача 4. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { — \frac{{x + 6}}{2}{\text{,}}\;\,\,\,\,\,{\text{ }}x \leqslant — 2\quad } \\ { — 2,\;\,\,\,\,\,\,\,\,{\text{ }} — 2 < x < 2\;} \\ { — \frac{{x + 2}}{2},\;\,\,\,\,{\text{ }}x \geqslant 2.\quad \,\;{\kern 1pt} } \end{array}} \right.\) Найдите значение функции при \(x = — 20\).
|
| Задача 5. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,25{x^2} — 1,\;\;\;\, — 2 \leqslant x \leqslant 2} \\ {2 — x,\;\;\;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;x > 2\quad \quad \;{\kern 1pt} } \\ {x + 2,\;\;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;x < — 2.\quad \;\;} \end{array}} \right.\) Укажите промежутки возрастания функции.
|
| Задача 6. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 — 2{x^2},\;\;\;\, — 1 \leqslant x \leqslant 1} \\ {x — 1,\;\;\;\,\,\,\;\;x > 1\quad \quad {\kern 1pt} } \\ { — x — 1,\;\;\,\,\;\;x < — 1.\;\quad } \end{array}} \right.\) Укажите промежутки возрастания функции.
|
| Задача 7. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{2} — \frac{1}{2}{x^2},\;\;\;\;\left| x \right| \leqslant 1} \\ {{x^2} — 1,\;\;\,\,\,\;\;\left| x \right| > 1.} \end{array}} \right.\) Укажите промежутки убывания функции.
|
| Задача 8. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} — 2,\;\;\,\,\,\,\;\;\left| x \right| \leqslant 1} \\ {1 — {x^2},\;\;\;\,\,\,\;\left| x \right| > 1.\,\;\,} \end{array}} \right.\) Укажите промежутки возрастания функции.
|
| Задача 9. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { — {x^2},\;\;\,\,\,\,\; — 2 \leqslant x \leqslant 2} \\ {3x — 10,\;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;x > 2} \\ { — 3x — 10,\;\;\,\,\,\;x < — 2.} \end{array}} \right.\) При каких значениях x значения функции \(y = f\left( x \right)\) неотрицательны?
|
| Задача 10. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2},\;\;\,\,\,\,\,\,\,\,\; — 2 \leqslant x \leqslant 2\,} \\ {10 — 3x,\;\;\,\,\,\,\,\,\;x > 2\;\;{\kern 1pt} } \\ {10 + 3x,\;\;\,\,\,\,\,\,\;x < — 2.} \end{array}} \right.\) При каких значениях x значения функции \(y = f\left( x \right)\) положительны?
|
| Задача 11. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} — 1,\;\;\,\,\,\;x \leqslant 0\;\;\,} \\ {{{\left( {x — 1} \right)}^2},\;\;\,\,\;x > 0.} \end{array}} \right.\) При каких значениях x выполняется неравенство \(y \geqslant 0\)?
|
| Задача 12. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {x + 1} \right)}^2},\;\;\,\,\,\,\;x < 0} \\ {1 — {x^2},\;\;\,\,\,\,\;x \geqslant 0.\;\;\,} \end{array}} \right.\) При каких значениях x выполняется неравенство \(y > 0\)?
|
| Задача 13. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { — x — 3,\;\;\,\,\,\,\;x \leqslant — 2} \\ {3 — {x^2},\;\,\,\,\,\,\,\,\;\;\left| x \right| < 2} \\ {x — 3,\;\,\,\,\,\,\,\;\,\,\,\,\;x \geqslant 2.} \end{array}} \right.\) При каких значениях m прямая \(y = m\) имеет с графиком этой функции три общие точки?
|
| Задача 14. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 4,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;x < — 2} \\ {{x^2} — 2,\;\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\left| x \right| < 2} \\ {4 — x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;x > 2.\;\;\,} \end{array}} \right.\) При каких значениях m прямая \(y = m\) имеет с графиком этой функции три общие точки?
|
| Задача 15. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {1 — x} \right)\left( {x + 3} \right),\;\;\,\,\,\,\,\,\,x \leqslant 1} \\ {\left( {x — 1} \right)\left( {x + 3} \right),\;\,\,\,\;\;x > 1.} \end{array}} \right.\) При каких значениях m прямая \(y = m\) имеет с графиком этой функции две общие точки?
|
| Задача 16. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {x + 2} \right)\left( {x — 4} \right),\;\;\,\,\;\,x < 4} \\ {\left( {x + 2} \right)\left( {4 — x} \right),\;\;\;\;x \geqslant 4.} \end{array}} \right.\) При каких значениях m прямая \(y = m\) имеет с графиком этой функции две общие точки?
|
| Задача 17. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { — x\left( {x + 4} \right),\;\;\;\,x < 0} \\ {x\left( {x + 4} \right),\;\;\;\;x \geqslant 0.\;} \end{array}} \right.\) При каких значениях m прямая \(y = m\) имеет с графиком этой функции три общие точки?
|
| Задача 18. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x\left( {6 — x} \right),\;\,\,\,\,\;\,x \leqslant 0} \\ {x\left( {x — 6} \right),\;\;\,\,\;x > 0.\;} \end{array}} \right.\) При каких значениях m прямая \(y = m\) имеет с графиком этой функции три общие точки?
|
| Задача 19. При каких значениях p прямая \(y = p\) имеет две общие точки с графиком функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} — 2x — 8,\;\;\,\,\;x \geqslant {\text{0}}} \\ {{x^2} + 2x — 8,\;\,{\text{ }}x < {\text{0?}}} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 20. При каких значениях p прямая \(y = p\) имеет две общие точки с графиком функции \(y = f\left( x \right)\), где
\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { — {x^2} + 2x + 3,\;\,\,\;\,\,\;x \geqslant 0} \\ { — {x^2} — 2x + 3,\;{\text{ }}\,\,{\text{ }}x < 0?} \end{array}} \right.\) |
| Задача 21. При каких значениях m прямая \(y = m\) имеет две общие точки с графиком функции \(y = f\left( x \right)\), где
\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} — 4x — 1,\;\;\;\,\,\,\,\,\;x \geqslant 4} \\ { — {x^2} + 4x — 1,\;\;{\text{ }}\,\,{\text{ }}x < 4?} \end{array}} \right.\) |
| Задача 22. При каких значениях m прямая \(y = m\) имеет две общие точки с графиком функции \(y = f\left( x \right)\), где
\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { — {x^2} — 2x + 1,\;\;\;\,\,\,\;x \geqslant 1} \\ {{x^2} + 2x — 5,\;\;{\text{ }}\,\,\,{\text{ }}x < 1?} \end{array}} \right.\) |
| Задача 23. При каких значениях p прямая \(y = p\) имеет две общие точки с графиком функции \(y = f\left( x \right)\), где
\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 6,\quad \,\,\,\,\,\quad x < — 1\quad \quad \quad } \\ {{x^2} — 2x + 2,\quad \quad — 1 \leqslant x < 2} \\ {\frac{4}{x},\quad \,\,\,\,\,\quad x \geqslant 2?\quad \quad \quad \quad } \end{array}} \right.\) |
|
Задача 24. При каких значениях p прямая \(y = p\) имеет три общие точки с графиком функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{6}{x},\quad \quad x < — 2\quad \quad \quad } \\ {\frac{{5x — 2}}{4},\quad \quad — 2 \leqslant x \leqslant 2} \\ {{x^2} — 8x + 14,\quad \quad x > 2?} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 25. Найдите все положительные значения k, при которых прямая \(y = k\,x\) пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями:
\(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,\quad \quad \left| x \right| \leqslant 3} \\ { — 2x — 5,\quad \quad x < — 3} \\ {2x — 5,\quad \quad x > 3.} \end{array}} \right.\) |
| Задача 26. Найдите все отрицательные значения k, при которых прямая \(y = k\,x\) пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями:
\(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2,\quad \quad \left| x \right| \leqslant 2} \\ { — 3x — 4,\quad \quad x < — 2} \\ {3x — 4,\quad \quad x > 2.} \end{array}} \right.\) |
| Задача 27. Найдите все значения k, при которых прямая \(y = k\,x\) пересекает в трех точках ломаную, заданную условиями:
\(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,\quad \quad \left| x \right| \leqslant 2} \\ {2x — 3,\quad \quad x > 2} \\ {2x + 5,\quad \quad x < — 2.} \end{array}} \right.\) |
| Задача 28. Найдите все значения k, при которых прямая \(y = k\,x\) пересекает в трех точках ломаную, заданную условиями:
\(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2,\quad \quad \left| x \right| \leqslant 2} \\ { — 2x + 6,\quad \quad x > 2} \\ { — 2x — 2,\quad \quad x < — 2.} \end{array}} \right.\) |
| Задача 29. Найдите все положительные значения k, при которых прямая \(y = k\,x\) пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями:
\(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x — 2,\quad \quad x < 6} \\ {10 — x,\quad \quad x \geqslant 6.} \end{array}} \right.\) |
| Задача 30. Найдите все отрицательные значения k, при которых прямая \(y = k\,x\) пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями:
\(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x — 4,\quad \quad x \geqslant 3} \\ {2 — x,\quad \quad x < 3.} \end{array}} \right.\) |
| Задача 31. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} — 4x + 5,\,\,\,\;\;x \geqslant 1} \\ {x + 1,\;\;\;\quad x < 1} \end{array}} \right.\) и определите, при каких значениях m прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно две общие точки.
|
| Задача 32. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} — 6x + 13,\quad \;\;x \geqslant 2} \\ {2,5x,\;\;\;\quad x < 2} \end{array}} \right.\) и определите, при каких значениях m прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно две общие точки.
|
| Задача 33. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{5}{x},\quad \;\;x \leqslant — 1} \\ { — {x^2} + 4x,\;\;\;\quad x > — 1} \end{array}} \right.\) и определите, при каких значениях m прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно три общие точки.
|
| Задача 34. Постройте график функции \(y = f\left( x \right)\), где \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + 4x + 4,\quad \;\;x \geqslant — 4} \\ { — \frac{{16}}{x},\;\;\;\quad x < — 4} \end{array}} \right.\) и определите, при каких значениях m прямая \(y = m\) имеет с графиком одну или две общие точки.
|