Алгебра 7-9 класс. Окружность
| Задача 1. Запишите уравнение окружности с центром в точке \(A\left( {2; — 3} \right)\), радиусом 4 и постройте её график.
|
| Задача 2. Запишите уравнение окружности с центром в точке \(A\left( { — 4;2} \right)\), радиусом 6 и постройте её график.
|
| Задача 3. В одной системе координат постройте прямую \(y = x\) и окружность с центром в начале координат и радиусом 3. Определите координаты их точек пересечения.
|
| Задача 4. В одной системе координат постройте прямую \(y = — x\) и окружность с центром в начале координат и радиусом 3. Определите координаты их точек пересечения.
|
| Задача 5. Окружность с центром в начале координат проходит через точку \(A\left( { — 1;3} \right).\) Проходит ли эта окружность через точку \(B\left( {\sqrt 2 ; — 2\sqrt 2 } \right)?\)
|
| Задача 6. Окружность с центром в начале координат проходит через точку \(A\left( {3;\sqrt 7 } \right).\) Проходит ли эта окружность через точку \(B\left( { — 2,5;3} \right)?\)
|
| Задача 7. При каких значениях с окружность \({x^2} + {y^2} = 8\) и прямая \(x + y = c\) пересекаются в двух точках?
|
| Задача 8. При каких значениях с окружность \({x^2} + {y^2} = 18\) и прямая \(x — y = c\) не пересекаются?
|
| Задача 9. Прямая \(y = 2x + b\) касается окружности \({x^2} + {y^2} = 5\) в точке с положительной абсциссой. Найдите координаты точки касания.
|
| Задача 10. Прямая \(y = 3x + b\) касается окружности \({x^2} + {y^2} = 10\) в точке с отрицательной абсциссой. Найдите координаты точки касания.
|
| Задача 11. Постройте множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению: \(\frac{{{x^2} + {y^2} — 1}}{{{x^2} — {y^2}}} = 0.\)
|
| Задача 12. Постройте множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению: \(\frac{{{x^2} + {y^2} — 9}}{{{y^2} — {x^2}}} = 0.\)
|
| Задача 13. Постройте график функции \({x^2} — 2x + {y^2} = 0.\)
ОТВЕТ: |
| Задача 14. Постройте график функции \({x^2} — 2x + {y^2} — 2y + 1 = 0.\)
ОТВЕТ: |
| Задача 15. Постройте график функции \({x^2} — 2\,\left| {\,x\,} \right| + {y^2} = 0.\)
ОТВЕТ: |
| Задача 16. Постройте график функции \({x^2} — 2\,\left| {\,x\,} \right| + {y^2} — 2\,\left| {\,y\,} \right| + 1 = 0.\)
ОТВЕТ: |
| Задача 17. Постройте график функции \(y = 4 + \sqrt {{5^2} — {{\left( {x — 4} \right)}^2}} .\)
ОТВЕТ: |
| Задача 18. Постройте график функции \(\left| {\,y — 4\,} \right| = \sqrt {{5^2} — {{\left( {x — 4} \right)}^2}} .\)
ОТВЕТ: |
| Задача 19. Постройте график функции \(\left| {\,\left| {\,y\,} \right| — 4\,} \right| = \sqrt {{5^2} — {{\left( {x — 4} \right)}^2}} .\)
ОТВЕТ: |
| Задача 20. Постройте график функции \(\left| {\,\left| {\,y\,} \right| — 4\,} \right| = \sqrt {{5^2} — {{\left( {\,\left| {\,x\,} \right| — 4} \right)}^2}} .\)
ОТВЕТ: |
| Задача 21. Сколько решений имеет система \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {\,x + y\,} \right| = 4,\,} \\ {{x^2} + {y^2} = 9\;?} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 22. Сколько решений имеет система \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {\,x\,} \right| + \left| {\,y\,} \right| = 2,} \\ {{x^2} + {y^2} = 2\;?} \end{array}} \right.\)
|
| Задача 23. Найдите наибольшее значение параметра b, при котором система уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} — 2\,\left| {\,x\,} \right| + {y^2} = 3,} \\ {y = b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\;\) имеет ровно три различных решения.
|
| Задача 24. При каких значениях параметра a система уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {\,x\,} \right| + \left| {\,y\,} \right| = 1,} \\ {\sqrt {{x^2} + {y^2}} = a} \end{array}} \right.\) имеет ровно восемь различных решений?
|
| Задача 25. Укажите остаток от деления на 5 натурального числа, которое расположено на числовой оси ближе всего к наибольшему значению параметра b, при котором система уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + {y^2} = 49,} \\ {x + y = b\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\;\) имеет единственное решение.
|
| Задача 26. Множество всех значений параметра b, при котором система уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = \sqrt {4 — {x^2}} ,} \\ {x + y = b\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}\;} \right.\) имеет ровно два различных решения, представляет собой промежуток. Укажите первую цифру после запятой в десятичном представлении числа, равного длине этого промежутка.
|
| Задача 27. При каких значениях параметра a система уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + {y^2} = a,} \\ {x + y = 1\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.\) имеет ровно два различных решения?
|
| Задача 28. Найдите радиус окружности R на плоскости, которая одновременно касается осей абсцисс и ординат и проходит через точку с координатами \(\left( {\,1;\,1} \right)\).
|
