Алгебра 7-9 класс. Разные

Задача 1. Найдите наименьшее значение выражения \(\left| {\,6x + 5y + 7\,} \right| + \left| {\,2x + 3y + 1\,} \right|\) и значения x и y, при которых оно достигается.

Ответ

ОТВЕТ: \(0;\;\;\left( { — 2;1} \right).\)

Задача 2. Найдите наименьшее значение выражения \(\left| {\,3x — 4y — 2\,} \right| + \left| {\,x — 5y + 3\,} \right|\) и значения x и y, при которых оно достигается.

Ответ

ОТВЕТ: \(0;\;\;\left( {2;1} \right).\)

Задача 3. Найдите наименьшее значение выражения \({\left( {5x — 4y + 3} \right)^2} + {\left( {3x — y — 1} \right)^2}\) и значения x и y, при которых оно достигается.

Ответ

ОТВЕТ: \(0;\;\;\left( {1;2} \right).\)

Задача 4. Найдите наибольшее значение выражения \(\frac{{{x^3} — y}}{{{x^2} + 1}} — \frac{{{x^2}y — x}}{{{x^2} + 1}}\), если x и y, связаны соотношением \(y = {x^2} + x — 4\).

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 5. Постройте график функции \(y = {\left( {\sqrt {{x^2} + 2x} } \right)^2}\).

Задача 6. Постройте график функции \(y = {\left( {\sqrt {3x — {x^2}} } \right)^2}\).

Задача 7. Постройте график функции \(y = \frac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} — 1} } \right)}^2}}}{{x — 1}}\).

Задача 8. Постройте график функции \(y = \frac{{{{\left( {\sqrt {4 — {x^2}} } \right)}^2}}}{{x + 2}}\).

Задача 9. Найдите наибольшее значение функции \(y = — x + 4\sqrt x + 1.\) При каком значении аргумента оно достигается?

Ответ

ОТВЕТ: 5 при x = 4.

Задача 10. Найдите наименьшее значение функции \(y = x — 6\sqrt x .\) При каком значении аргумента оно достигается?

Ответ

ОТВЕТ: -9 при x = 9.

Задача 11. Найдите наибольшее значение функции \(y = \frac{{{x^2} + 10}}{{{x^2} + 5}}.\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 12. Найдите наименьшее значение функции \(y = \frac{{{x^2} + 6}}{{{x^2} + 8}}.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,75.

Задача 13. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению: \(\left( {y — x} \right)\left( {xy — 1} \right) = 0.\)

Задача 14. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению: \(\left( {{x^2} — 2y} \right)\left( {{x^2} — 1} \right) = 0.\)

Задача 15. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению: \(\frac{{x\,y — 1}}{{y — x}} = 0.\)

Задача 16. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению: \(\frac{{{x^2} — 2y}}{{{x^2} — 1}} = 0.\)

Задача 17. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению: \(\frac{{2y — x}}{{{{\left( {x — 2} \right)}^2} + {{\left( {y — 1} \right)}^2}}} = 0.\)

Задача 18. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению: \(\frac{{y — {x^2}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y — 4} \right)}^2}}} = 0.\)

Задача 19. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению: \(9{x^2} + 6\,x\,y + {y^2} = 1.\)

Задача 20. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению: \({x^2} — 4\,x\,y + 4{y^2} = 1.\)