Алгебра 7-9 класс. Решение задач при помощи систем рациональных уравнений
| Задача 1. Катер за 4 ч движения по течению реки и 3 ч по озеру прошел 148 км. За 5 ч движения против течения реки он прошел на 50 км больше, чем за 2 ч движения по озеру. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки.
|
| Задача 2. Лодка за 2 ч движения по течению и 5 ч движения против течения прошла 120 км. За 7 ч движения против течения она прошла на 52 км больше, чем за 3 ч движения по течению. Найдите скорость лодки и скорость течения.
|
| Задача 3. Если Вася отдаст Леве 10 марок, то у них марок станет поровну. Если же Вася отдаст Леве 50 марок, то у него останется в 5 раз меньше марок, чем станет у Левы. Сколько марок было у каждого мальчика?
|
| Задача 4. В двух шкафах стояли книги. Если из первого шкафа переставить во второй 10 книг, то в обоих шкафах книг станет поровну. Если же со второго шкафа переставить в первый 44 книги, то в нем останется в 4 раза меньше книг, чем в первом. Сколько книг было в каждом шкафу?
|
| Задача 5. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 м, а ширину увеличить на 4 м, то его площадь увеличится на 12 м2. Если же каждую его сторону уменьшить на 1 м, то площадь первоначального прямоугольника уменьшится на 13 м2. Найдите стороны данного прямоугольника.
|
| Задача 6. Периметр прямоугольника 32 см. Если его длину увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 7 см2. Найдите стороны прямоугольника.
|
| Задача 7. Первый раствор содержит 30% кислоты, а второй – 70% этой же кислоты. Сколько литров каждого раствора нужно взять, чтобы получить 120 литров 40%-ого раствора кислоты?
|
| Задача 8. Есть металлолом двух сортов, содержащий 12% и 30% меди соответственно. Сколько кг лома каждого вида нужно взять, чтобы получить 180 кг сплава, содержащего 25% меди?
|
| Задача 9. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если поменять местами его цифры, то получится число, которое больше данного на 18. Найдите данное число.
|
| Задача 10. Сумма удвоенного числа десятков и числа единиц некоторого двузначного числа равна 11. Если поменять местами цифры этого числа, то получится число, меньшее данного на 9. Найдите данное число.
|
| Задача 11. Если 1/3 пути турист пройдет пешком, а 2/3 пути проедет на велосипеде, то затратит на весь путь 1,5 ч. Если же 1/3 пути он проедет на велосипеде, а 2/3 пути пройдет пешком, то затратит на весь путь 2 ч 15 мин. За какое время турист пройдет весь путь пешком?
|
| Задача 12. Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Через 45 мин из А в В выехал велосипедист. Когда велосипедист прибыл в В, пешеходу оставалось пройти 3/8 всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на середине пути из А в В, а скорости пешехода и велосипедиста постоянны?
|
| Задача 13. Весной катер идёт против течения реки в \(1\frac{2}{3}\) раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в \(1\frac{1}{2}\) раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
|
| Задача 14. Весной катер идёт против течения реки в \(2\frac{1}{3}\) раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 2 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в \(1\frac{4}{7}\) раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
|
| Задача 15. Смешав 29-процентный и 33-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 39-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 29-процентного раствора использовали для получения смеси?
|
| Задача 16. Смешав 35-процентный и 70-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 42-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 46-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 35-процентного раствора использовали для получения смеси?
|
| Задача 17. Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 76% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 79% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
|
| Задача 18. Имеется два сосуда. Первый содержит 80 кг, а второй — 40 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 20% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 25% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
|
| Задача 19. Расстояние между городами A и B равно 60 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
|
| Задача 20. Расстояние между городами A и B равно 720 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
|
| Задача 21. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 13 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 1 час 30 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
|
| Задача 22. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 14 км/ч. Через час после него со скоростью 11 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 30 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
|
| Задача 23. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 22 круга по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 11 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10 минут? Ответ дайте в км/ч.
|
| Задача 24. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 42 круга по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 14 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 30 минут? Ответ дайте в км/ч.
|