Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 7-9 класс. Сложение и вычитание многочленов

Задача 1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(\left( {2x + 3} \right) + \left( {5x — 7} \right);\)   б) \(\left( { — 2{y^2} + 3y} \right) — \left( {3{y^2} — 5y} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ:   \(а)\,\,\,7x — 4;\,\,\,\,\,\,б)\,\, — 5{y^2} + 8y.\)  

Задача 2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(\left( { — 2{a^3} — 4a} \right) + \left( {4{a^3} + 5a} \right);\)   б) \(\left( {4{y^2} + 3y + 2} \right) — \left( { — 2{y^2} + 3y + 3} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ:   \(а)\,\,\,2{a^3} + a;\,\,\,\,\,\,б)\,\,6{y^2} — 1.\)

Задача 3. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(\left( {x — y + k} \right) + \left( {2k — x + y} \right);\)   б) \(\left( {4{a^3} — {b^5} + 3} \right) — \left( { — 2{b^5} — 1 + 2{a^3}} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ:  \(а)\,\,\,3k;\,\,\,\,\,\,б)\,\,{b^5} + 2{a^3} + 4.\)

Задача 4. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(\left( {2b + 3{c^2} — 2} \right) + \left( {4 — 4b + 4{c^2}} \right);\)   б) \(\left( {4a — b + 3} \right) — \left( { — 2b — 1 + 2a} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ:   \(а)\,\,\,\,7{c^2} — 2b + 2;\,\,\,\,\,\,б)\,\,2a + b + 4.\)

Задача 5. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(3{d^3} — 4{c^2} + 3 + \left( {4 — 4{d^3} + {c^2}} \right);\)   б) \(\left( {4{a^2}c — bd + 3} \right) — \left( {{a^2}c — 2bd — 4} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ:   \(а)\,\, — {d^3} — 3{c^2} + 7;\,\,\,\,\,\,\,б)\,\,3{a^2}c + bd + 7.\)

Задача 6. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(x — 5{k^2} + 3 + \left( {7 + 2{k^2} — 4x} \right);\)   б) \(\left( {{x^2}{y^3} + n{m^2}} \right) — \left( {{m^2}n + 2{y^3}{x^2} — 4} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ:   \(а)\,\, — 3{k^2} — 3x + 10;\,\,\,\,\,\,\,б)\,\, — {x^2}{y^3} + 4.\)

Задача 7. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(\frac{1}{2}x — 2\frac{1}{2}{k^2} + \left( {3\frac{1}{2}{k^2} — \frac{7}{2}x} \right);\)   б) \(\left( {\frac{7}{3}{x^2}{y^3} + \frac{5}{6}n} \right) — \left( {\frac{1}{6}n + \frac{1}{3}{y^3}{x^2}} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ:   \(а)\,\,{k^2} — 3x;\,\,\,\,\,\,\,б)\,\,2{x^2}{y^3} + \frac{2}{3}n.\)

Задача 8. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(\frac{4}{3}a + \frac{5}{7}{k^2} + \left( {1\frac{2}{7}{k^2} — \frac{1}{3}a} \right);\)   б) \(\left( {\frac{5}{2}ab + \frac{5}{6}n} \right) — \left( {\frac{9}{2}ba — 5\frac{1}{6}n} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ:   \(а)\,\,2{k^2} + a;\,\,\,\,\,\,\,б)\,\, — 2ab + 6n.\)

Задача 9. Даны многочлены: \(A = 2x + y;\,\,\,\,B = 4x — 2y;\,\,\,\,C = 3y — x.\) Найдите:

а) \(A + B — C;\)   б) \(A — B — C.\)

Ответ

ОТВЕТ:  \(а)\,\,7x — 4y;\,\,\,\,\,\,б)\,\, — x.\)

Задача 10. Даны многочлены: \(A = 2x + y;\,\,\,\,B = 4x — 2y;\,\,\,\,C = 3y — x.\) Найдите:

а) \(A — B + C;\)   б) \( — A + B — C.\)

Ответ

ОТВЕТ:   \(а)\,\,6y — 3x;\,\,\,\,\,\,\,б)\,\,3x — 6y.\)