Алгебра 7-9 класс. Произведение одночлена и многочлена

Задача 1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(2\left( {5x — 7} \right);\) б) \(3\left( { — 2{y^2} + 3y} \right) — 4\left( {3{y^2} — 5y} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,10x — 14;\,\,\,\,б)\,\, — 18{y^2} + 29y.\)

Задача 2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \( — 3\left( {4{a^3} + 5a} \right);\) б) \(2\left( {4{y^2} + 3y + 2} \right) + 3\left( { — 2{y^2} + 3y + 3} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\, — 12{a^3} — 15a;\,\,\,\,б)\,\,2{y^2} + 15y + 13.\)

Задача 3. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) \( — 3\left( {x — y + k} \right) + 2\left( {2k — x + y} \right);\) б) \(4\left( {4{a^3} — {b^5}} \right) — 2\left( { — 2{b^5} + 2{a^3}} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\, — 5x + 5y + k;\,\,\,\,б)\,\,12{a^3}.\)

Задача 4. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(3\left( {2b + 3{c^2} — 2} \right) + 4\left( {4 — 4b + 4{c^2}} \right);\) б) \(2\left( {4a — b + 3} \right) — \left( {b — 1 + 2a} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,25{c^2} — 10b + 10;\,\,\,\,б)\,\,6a — 3b + 7.\)

Задача 5. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \( — 3 + 2\left( {2k — x + y} \right);\) б) \(4 — 2\left( { — 2{b^5} + 2{a^3}} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,4k — 2x + 2y — 3;\,\,\,\,б)\,\,4{b^5} — 4{a^3} + 4.\)

Задача 6. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(3 + 4\left( {4 — 4b + 4{c^2}} \right) + 3b;\) б) \(2 — 3\left( {b — 1 + 2a} \right) + 2a.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,16{c^2} — 13b + 19;\,\,\,\,б)\,\,5 — 3b — 4a.\)

Задача 7. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(3{d^3} — 4{c^2} + 3 + 2\left( {4 — 4{d^3} + {c^2}} \right);\) б) \(4{a^2}c — bd — 2\left( {{a^2}c — 2bd} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\, — 5{d^3} — 2{c^2} + 11;\,\,\,\,б)\,\,2{a^2}c + 3bd.\)

Задача 8. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(x — 5{k^2} + 3 + 3\left( {7 + 2{k^2} — 4x} \right);\) б) \({x^2}{y^3} — n{m^2} — 2\left( {{m^2}n + 2{y^3}{x^2} — 4} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,{k^2} — 11x + 24;\,\,\,\,б)\,\, — 3{x^2}{y^3} — 3{m^2}n + 8.\)

Задача 9. Вынесите за скобку общий множитель многочлена:

а) \(7a + 7b;\) б) \({b^2} — 3b;\) в) \({a^2}{b^2} + 3{b^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,7\left( {a + b} \right);\,\,\,\,б)\,\,b\left( {b — 3} \right);\,\,\,\,в)\,\,{b^2}\left( {{a^2} + 3} \right).\)

Задача 10. Вынесите за скобку общий множитель многочлена:

а) \(2a + 8b;\) б) \(4{x^3} + {x^2};\) в) \(2{y^3} — 4y.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,2\left( {a + 4b} \right);\,\,\,\,б)\,\,{x^2}\left( {4x + 1} \right);\,\,\,\,в)\,\,2y\left( {{y^2} — 2} \right).\)

Задача 11. Вынесите за скобку общий множитель многочлена:

а) \(7a + 7b — 14;\) б) \({b^2} + 3b — 4{b^4};\) в) \({a^2}{b^2} + 3a{b^2} + ab.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,7\left( {a + b — 2} \right);\,\,\,\,б)\,\,b\left( {b + 3 — 4{b^3}} \right);\,\,\,\,в)\,\,ab\left( {ab + 3b + 1} \right).\)

Задача 12. Вынесите за скобку общий множитель многочлена:

а) \(4x + 8y + 12;\) б) \(2{a^2} — 6{a^3} + 2a;\) в) \( — 2ab + 4{a^2}b — 6{a^2}{b^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,4\left( {x + 2y + 3} \right);\,\,\,\,б)\,\,2a\left( {a — 3{a^2} + 1} \right);\,\,\,\,в)\,\,2ab\left( {2a — 3ab — 1} \right).\)