Алгебра 7-9 класс. Произведение многочленов

Задача 1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right);\) б) \(\left( {2a + 3b} \right)\left( {4a — 5b} \right);\) в)\(\left( {3{m^2} — 2n} \right)\left( {5{n^2} — 2m} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,{x^2} + 3x + 2;\,\,\,\,б)\,\,8{a^2} + 2ab — 15{b^2};\,\,\,\,\,в)\,\,15{m^2}{n^2} — 6{m^3} — 10{n^3} + 4mn.\)

Задача 2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(\left( {a + 4} \right)\left( {a + 2} \right);\) б) \(\left( {3x + 5y} \right)\left( {2y — 5x} \right);\) в) \(\left( {4{x^3} — 5y} \right)\left( {2{x^2} — 6y} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,{a^2} + 6a + 8;\,\,\,\,б)\,\,10{y^2} — 19xy — 15{x^2};\,\,\,\,\,в)\,\,8{x^5} — 24{x^3}y — 10{x^2}y + 30{y^2}.\)

Задача 3. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(\left( { — 2x + 1} \right)\left( {x — 2} \right);\) б) \(\left( { — 2a — 3b} \right)\left( {4a — 5b} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\, — 2{x^2} + 5x — 2;\,\,\,\,б)\,\,15{b^2} — 2ab — 8{a^2}.\)

Задача 4. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(\left( { — 3a — 1} \right)\left( {a — 4} \right);\) б) \(\left( { — 3x + 4y} \right)\left( {4y — 5x} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,4 + 11a — 3{a^2};\,\,\,\,б)\,\,16{y^2} — 32xy + 15{x^2}.\)

Задача 5. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(\left( {{y^2} + y + 2} \right)\left( {y + 3} \right);\) б) \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} — x + 1} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,{y^3} + 4{y^2} + 5y + 6;\,\,\,\,б)\,\,{x^3} + 1.\)

Задача 6. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(\left( {3{x^2} — 4x + 3} \right)\left( {x — 2} \right);\) б) \(\left( {y — 1} \right)\left( {{y^2} + y + 1} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,3{x^3} — 10{x^2} + 11x — 6;\,\,\,\,б)\,\,{y^3} — 1.\)

Задача 7. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right);\) б) \(\left( {a — b} \right)\left( {a + b} \right)\left( {2a — b} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,{x^3} + 6{x^2} + 11x + 6;\,\,\,\,б)\,\,2{a^3} — {a^2}b — 2a{b^2} + {b^3}.\)

Задача 8. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(\left( {y + 2} \right)\left( {y + 3} \right)\left( {y + 4} \right);\) б) \(\left( {m + n} \right)\left( {m — n} \right)\left( {2n + 3m} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,{y^3} + 9{y^2} + 26y + 24;\,\,\,\,б)\,\,3{m^3} + 2{m^2}n — 3{n^2}m — 2{n^3}.\)

Задача 9. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \( — \left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right);\) б) \( — \left( {a + b} \right)\left( {2a — b} \right);\) в) \( — 2\left( {2m — n} \right)\left( {m + n} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\, — {x^2} — 5x — 6;\,\,\,\,б)\,\,{b^2} — ab — 2{a^2};\,\,\,\,в)\,\,2{n^2} — 2mn — 4{m^2}.\)

Задача 10. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \( — \left( {y — 1} \right)\left( {y + 4} \right);\) б) \( — \left( {2x — y} \right)\left( {4y + 2x} \right);\) в) \( — 4\left( { — m — n} \right)\left( {m + 2n} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,4 — 3y — {y^2};\,\,\,\,б)\,\,4{y^2} — 6xy — 4{x^2};\,\,\,\,в)\,\,4{m^2} + 12mn + 8{n^2}.\)

Задача 11. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(3y + \left( {y + 2} \right)\left( {y + 3} \right);\) б) \(4{x^2} — \left( {x + 1} \right)\left( {3x — 1} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,{y^2} + 8y + 6;\,\,\,\,б)\,\,{x^2} — 2x + 1.\)

Задача 12. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \( — 2a + \left( {a — 2} \right)\left( {a + 2} \right);\) б) \(3{b^2} — \left( {3b + 1} \right)\left( {b — 1} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,{a^2} — 2a — 4;\,\,\,\,б)\,\,2b + 1.\)

Задача 13. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \( — 2{a^2} + \left( {0,5a — 2} \right)\left( {4a + 2} \right);\) б) \(\frac{1}{3}{b^2} — 2\left( {\frac{1}{3}b + \frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{1}{2}b — \frac{1}{3}} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\, — 7a — 4;\,\,\,\,б)\,\,\frac{1}{3} — \frac{5}{{18}}b.\)

Задача 14. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) \(2,1x + \left( {0,2x — 2,5} \right)\left( {x + 2} \right);\) б) \(\frac{2}{5}{y^2} — 3\left( {\frac{2}{5}y + \frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{1}{3}y — \frac{1}{3}} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,0,2{x^2} — 5;\,\,\,\,б)\,\,\frac{1}{2} — \frac{1}{{10}}y.\)

Задача 15. Разложите многочлен на множители:

а) \(x\left( {2a + b} \right) + y\left( {2a + b} \right);\) б) \(a\left( {x — 1} \right) + b\left( {1 — x} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,\left( {2a + b} \right)\left( {x + y} \right);\,\,\,\,б)\,\,\left( {x — 1} \right)\left( {a — b} \right).\)

Задача 16. Разложите многочлен на множители:

а) \(3a\left( {2x — y} \right) — b\left( {2x — y} \right);\) б) \(2x\left( {2a — 3b} \right) — 3y\left( {3b — 2a} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,\left( {2x — y} \right)\left( {3a — b} \right);\,\,\,\,б)\,\,\left( {2a — 3b} \right)\left( {2x + 3y} \right).\)

Задача 17. Разложите многочлен на множители:

а) \({\left( {2a + b} \right)^2} + \left( {a — b} \right)\left( {2a + b} \right);\) б) \(\left( {x — 1} \right)\left( {x + 4} \right) — \left( {x — 1} \right)\left( {3 — x} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,3a\left( {2a + b} \right);\,\,\,\,б)\,\,\left( {x — 1} \right)\left( {2x + 1} \right).\)

Задача 18. Разложите многочлен на множители:

а) \({\left( {3y + 2} \right)^2} — \left( {y — 3} \right)\left( {3y + 2} \right);\) б) \(\left( {a + 3b} \right)\left( {2a — b} \right) — \left( {a + 4b} \right)\left( {a + 3b} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: \(а)\,\,\left( {3y + 2} \right)\left( {2y + 5} \right);\,\,\,\,б)\,\,\left( {a + 3b} \right)\left( {a — 5b} \right).\)