Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 7-9 класс. Сумма и разность кубов. Куб суммы и разности


Задача 1. Вычислите наиболее рациональным способом   \(\frac{{{{12}^3} + {{11}^3}}}{{23}} + 12 \cdot 11.\)

Ответ

ОТВЕТ: 265.
Задача 2. Вычислите наиболее рациональным способом   \(\frac{{{{25}^3} + {{15}^3}}}{{40}} + 25 \cdot 15.\)

Ответ

ОТВЕТ: 850.
Задача 3. Вычислите наиболее рациональным способом   \(\frac{{{{28}^3} + {{17}^3}}}{{45}} — 28 \cdot 17.\)

Ответ

ОТВЕТ: 121.
Задача 4. Вычислите наиболее рациональным способом   \(\frac{{{{45}^3} + {{31}^3}}}{{76}} — 45 \cdot 31.\)

Ответ

ОТВЕТ: 196.
Задача 5. Вычислите наиболее рациональным способом   \(\frac{{{{17}^3} — {{11}^3}}}{6} — 17 \cdot 11.\)

Ответ

ОТВЕТ: 410.
Задача 6. Вычислите наиболее рациональным способом   \(\frac{{{{19}^3} — {9^3}}}{{10}} — 19 \cdot 9.\)

Ответ

ОТВЕТ: 442.
Задача 7. Вычислите наиболее рациональным способом   \(\frac{{{{23}^3} — {7^3}}}{{16}} + 23 \cdot 7.\)

Ответ

ОТВЕТ: 900.
Задача 8. Вычислите наиболее рациональным способом   \(\frac{{{{29}^3} — {{11}^3}}}{{18}} + 29 \cdot 11.\)

Ответ

ОТВЕТ: 1 600.
Задача 9. Разложите двучлен на множители    \({x^3} + 27\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} — 3x + 9} \right).\)
Задача 10. Разложите двучлен на множители    \(8 + {a^3}\).

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {2 + a} \right)\left( {4 — 2a + {a^2}} \right).\)
Задача 11. Разложите двучлен на множители    \({y^{12}} + 125\).

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {{y^4} + 5} \right)\left( {{y^8} — 5{y^4} + 25} \right).\)
Задача 12. Разложите двучлен на множители    \({x^9} + 64\).

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {{x^3} + 4} \right)\left( {{x^6} — 4{x^3} + 16} \right).\)
Задача 13. Разложите двучлен на множители    \(8{a^3} + 27{b^3}\).

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {2a + 3b} \right)\left( {4{a^2} — 6ab + 9{b^2}} \right).\)
Задача 14. Разложите двучлен на множители    \(64{a^6} + {b^9}\).

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {4{a^2} + {b^3}} \right)\left( {16{a^4} — 4{a^2}{b^3} + {b^6}} \right).\)
Задача 15. Разложите двучлен на множители    \({x^3} — 8\).

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {x — 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right).\)
Задача 16. Разложите двучлен на множители    \(27 — {y^3}\).

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {3 — y} \right)\left( {9 + 3y + {y^2}} \right).\)
Задача 17. Разложите двучлен на множители    \(8{a^3} — 64{b^3}\).

Ответ

ОТВЕТ: \(8\left( {a — 2b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + 4{b^2}} \right).\)
Задача 18. Разложите двучлен на множители    \({x^3} — 125{y^6}\).

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {x — 5{y^2}} \right)\left( {{x^2} + 5x{y^2} + 25{y^4}} \right).\)
Задача 19. Разложите двучлен на множители    \({a^8} — {b^8}\).

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {a — b} \right)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^4} + {b^4}} \right).\)
Задача 20. Разложите двучлен на множители    \({a^9} — {a^6}\).

Ответ

ОТВЕТ: \({a^6}\left( {a — 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right).\)
Задача 21. Запишите выражение в виде многочлена   \({\left( {x + 2} \right)^3}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8.\)
Задача 22. Запишите выражение в виде многочлена   \({\left( {x + 3} \right)^3}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \({x^3} + 9{x^2} + 27x + 27.\)
Задача 23. Запишите выражение в виде многочлена   \({\left( {x + 2y} \right)^3}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \({x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}.\)
Задача 24. Запишите выражение в виде многочлена   \({\left( {2x + 3y} \right)^3}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(8{x^3} + 36{x^2}y + 54x{y^2} + 27{y^3}.\)
Задача 25. Запишите выражение в виде многочлена   \({\left( {x — 1} \right)^3}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \({x^3} — 3{x^2} + 3x — 1.\)
Задача 26. Запишите выражение в виде многочлена   \({\left( {x — 4} \right)^3}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \({x^3} — 12{x^2} + 48x — 64.\)
Задача 27. Запишите выражение в виде многочлена   \({\left( {x — 3y} \right)^3}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \({x^3} — 9{x^2}y + 27x{y^2} — 27{y^3}.\)
Задача 28. Запишите выражение в виде многочлена   \({\left( {3x — 4y} \right)^3}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(27{x^3} — 108{x^2}y + 144x{y^2} — 64{y^3}.\)