Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 7-9 класс. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения


Задача 1.
Разложите на множители   \({\left( {a + 3} \right)^2} — 16.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {a — 1} \right)\left( {a + 7} \right).\)

Задача 2. Разложите на множители   \({\left( {x — 4} \right)^2} — 25.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {x — 9} \right)\left( {x + 1} \right).\)

Задача 3. Разложите на множители   \(81 — {\left( {a + 5} \right)^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {4 — a} \right)\left( {a + 14} \right).\)

Задача 4. Разложите на множители   \(121 — {\left( {x — 2} \right)^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {13 — x} \right)\left( {x — 9} \right).\)

Задача 5. Разложите на множители   \({\left( {a — 7} \right)^2} — 25{a^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {4a + 7} \right)\left( {7 — 6a} \right).\)

Задача 6. Разложите на множители   \({\left( {y + 3} \right)^2} — 64{y^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {3 — 7y} \right)\left( {9y + 3} \right).\)

Задача 7. Разложите на множители   \({\left( {a + 3} \right)^2} — {\left( {b — 4} \right)^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {a — b + 7} \right)\left( {a + b — 1} \right).\)

Задача 8. Разложите на множители   \({\left( {x — 8} \right)^2} — {\left( {3 — z} \right)^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {x + z — 11} \right)\left( {x — z — 5} \right).\)

Задача 9. Разложите на множители   \({\left( {4a + 3} \right)^2} — {\left( {2a — 4} \right)^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {2a + 7} \right)\left( {6a — 1} \right).\)

Задача 10. Разложите на множители   \({\left( {2b — 7} \right)^2} — {\left( {6b — 3} \right)^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {4b + 4} \right)\left( {10 — 8b} \right).\)

Задача 11. Разложите на множители   \({\left( {5 — 3k} \right)^2} — {\left( { — 2k — 3} \right)^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {k — 8} \right)\left( {5k — 2} \right).\)

Задача 12. Разложите на множители   \({\left( {4 — 4y} \right)^2} — {\left( {2y + 3} \right)^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {6y — 1} \right)\left( {2y — 7} \right).\)

Задача 13. Разложите на множители   \({x^2} + 2x + 1 — {y^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {x — y + 1} \right)\left( {x + y + 1} \right).\)

Задача 14. Разложите на множители   \({x^2} — 2x + 1 — {a^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {x — a — 1} \right)\left( {x + a — 1} \right).\) 

Задача 15. Разложите на множители   \({x^2} + 2xy — 9 + {y^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {x + y — 3} \right)\left( {x + y + 3} \right).\)

Задача 16. Разложите на множители   \({a^2} — {b^2} — 8a + 16.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {a — b — 4} \right)\left( {a + b — 4} \right).\)

Задача 17. Разложите на множители   \(\left( {x + 5} \right){a^2} — 2a\left( {x + 5} \right) + x + 5.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {x + 5} \right){\left( {a — 1} \right)^2}.\)

Задача 18. Разложите на множители   \(25{\left( {3 — b} \right)^2} — 10y{\left( {3 — b} \right)^2} + {y^2}{\left( {3 — b} \right)^2}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \({\left( {b — 3} \right)^2}{\left( {y — 5} \right)^2}.\)

Задача 19. Разложите на множители    \(16{x^2} — 24xy + 9{y^2} — 4x + 3y\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {4x — 3y} \right)\left( {4x — 3y — 1} \right).\)

Задача 20. Разложите на множители    \(4{c^2} — 20ac + 25{a^2} + 5a — 2c\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {2c — 5a} \right)\left( {2c — 5a — 1} \right).\)

Задача 21. Разложите на множители    \(2x + y + {y^2} — 4{x^2}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {y + 2x} \right)\left( {1 + y — 2x} \right).\)

Задача 22. Разложите на множители    \(a — 3b + 9{b^2} — {a^2}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {a — 3b} \right)\left( {1 — a — 3b} \right).\)

Задача 23. Разложите на множители    \({a^2} — 9{b^2} + 12bc — 4{c^2}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {a — 3b + 2c} \right)\left( {a + 3b — 2c} \right).\)

Задача 24. Разложите на множители    \(1 — 4{x^2} — 4xy — {y^2}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {1 — 2x — y} \right)\left( {1 + 2x + y} \right).\)