Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 7-9 класс. Упрощение рациональных выражений


Задача 1.
Упростите выражение \(\left( {\frac{{2m}}{{2m + n}} — \frac{{4{m^2}}}{{4{m^2} + 4mn + {n^2}}}} \right):\left( {\frac{{2m}}{{4{m^2} — {n^2}}} + \frac{1}{{n — 2m}}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\frac{{2m\left( {n — 2m} \right)}}{{2m + n}}.\)

Задача 2. Упростите выражение    \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{x + y}} — \frac{{{x^3}}}{{{x^2} + {y^2} + 2xy}}} \right):\left( {\frac{x}{{x + y}} + \frac{{{x^2}}}{{{y^2} — {x^2}}}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\frac{{x\left( {y — x} \right)}}{{x + y}}.\)

Задача 3. Упростите выражение    \(\left( {\frac{y}{{{x^2} — xy}} — \frac{1}{{x — y}}} \right):\left( {\frac{{x + y}}{{{x^2} — xy}} — \frac{y}{{xy — {y^2}}}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\frac{{y — x}}{y}.\)

Задача 4. Упростите выражение    \(\left( {\frac{1}{{a + b}} — \frac{a}{{{b^2} + ab}}} \right) \cdot \left( {\frac{{{b^2}}}{{{a^3} — a{b^2}}} — \frac{b}{{{a^2} — ab}}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}.\)

Задача 5. Упростите выражение    \(\frac{{3c — 6}}{{c + 2}} — \frac{c}{{{{\left( {c + 2} \right)}^2}}}:\frac{c}{{{c^2} — 4}} — \frac{{4c}}{{c + 2}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \( — 2.\)

Задача 5. Упростите выражение    \(\frac{6}{{a — 1}} — \frac{{10}}{{{{\left( {a — 1} \right)}^2}}}:\frac{{10}}{{{a^2} — 1}} — \frac{{2a + 2}}{{a — 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \( — 3.\)

Задача 7. Упростите выражение  \(\frac{{a — 3}}{{4{a^2} + 24a + 36}}:\left( {\frac{a}{{3a — 9}} — \frac{3}{{{a^2} + 3a}} + \frac{{{a^2} + 9}}{{27 — 3{a^2}}}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\frac{a}{{4a + 12}}.\)

Задача 8. Упростите выражение \(\left( {\frac{x}{{4x + 16}} — \frac{{{x^2} + 16}}{{4{x^2} — 64}} — \frac{4}{{{x^2} — 4x}}} \right) \cdot \frac{{3{x^2} — 24x + 48}}{{x + 4}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\frac{{12 — 3x}}{x}.\)

Задача 9. Упростите выражение    \(\frac{{36 — {y^2}}}{{y — 8}} \cdot \left( {\frac{y}{{y — 6}} — \frac{{2y}}{{{y^2} — 12y + 36}}} \right) + \frac{{12y}}{{y — 6}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \( — y.\)

Задача 10. Упростите выражение    \(\left( {\frac{{3x}}{{x — 4}} — \frac{{6x}}{{{x^2} — 8x + 16}}} \right):\frac{{x — 6}}{{16 — {x^2}}} + \frac{{24x}}{{x — 4}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \( — 3x.\)

Задача 11. Упростите выражение \(\left( {\frac{{a + b}}{{b — a}} — \frac{{b — a}}{{b + a}} — \frac{{4{a^2}}}{{{a^2} — {b^2}}}} \right):\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^3} — a{b^2}}} + \frac{{a — b}}{{{b^2}}} + \frac{2}{b}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(4a.\)

Задача 12. Упростите выражение    \(\left( {\frac{1}{{{b^3} + {b^2}}} — \frac{{1 — b}}{{{b^2}}} — 1} \right):\left( {\frac{{b + 2}}{{2 — b}} — \frac{{2 — b}}{{2 + b}} — \frac{{4{b^2}}}{{{b^2} — 4}}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\frac{{b — 2}}{{4b + 4}}.\)