Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 7-9 класс. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени

Задача 1. Сумма двух чисел равна 23, а их разность 9. Найдите эти числа.

Ответ

ОТВЕТ: 16 и 7.

Задача 2. Сумма двух чисел равна 8, а их разность 22. Найдите эти числа.

Ответ

ОТВЕТ: 15 и -7.

Задача 3. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 3 часа, а против течения – за 4 часа. Найдите собственную скорость лодки.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5 км/ч.

Задача 4. Теплоход 102 км проходит за 6 часов против течения реки и 115 км за 5 часов по течению. Найдите собственную скорость теплохода.

Ответ

ОТВЕТ: 20 км/ч.

Задача 5. Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 14. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 2, то получится \(\frac{1}{2}.\) Найдите эту дробь.

Ответ

ОТВЕТ: 7/3.

Задача 6. Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится \(\frac{3}{2},\) а если из них вычесть по единице, то получится \(\frac{5}{3}.\) Найдите эту дробь.

Ответ

ОТВЕТ: 11/7.

Задача 7. Среднее арифметическое двух чисел равно 40. Найдите эти числа, если известно, что 40% одного из них на 5 больше, чем 50% другого.

Ответ

ОТВЕТ: 50 и 30.

Задача 8. За 3 волейбольных и 4 футбольных мяча заплатили 6000 руб. После того, как футбольный мяч подешевел на 20%, а волейбольный подорожал на 10%, за один футбольный и один волейбольный мячи заплатили 1500 руб. Какова была начальная цена каждого мяча?

Ответ

ОТВЕТ: 600 и 1050 рублей.

Задача 9. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 125 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Ответ

ОТВЕТ: 75 кг.

Задача 10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Ответ

ОТВЕТ: 50 кг.

Задача 11. Смешав 8-процентный и 24-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 8-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 33-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 8-процентного раствора использовали для получения смеси?

Ответ

ОТВЕТ: 5 кг.

Задача 12. Смешав 53-процентный и 72-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 50-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 60-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 53-процентного раствора использовали для получения смеси?

Ответ

ОТВЕТ: 20 кг.

Задача 13. Имеются два сосуда. Первый содержит 75 кг, а второй — 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 63% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Ответ

ОТВЕТ: 27 кг.

Задача 14. Имеются два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 21% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 24% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Ответ

ОТВЕТ: 6 кг.

Задача 15. На велогонке по горной местности спортсмен должен был двигаться сначала с горы, потом в гору, а затем в обратном направлении. Путь туда велосипедист преодолел с горы за 20 мин, в гору за 120 мин, а путь обратно – с горы за 40 мин, в гору за 60 мин. Какова скорость велосипедиста с горы, если путь в одном направлении равен 30 км?

Ответ

ОТВЕТ: 30 км/ч.

Задача 16. Путь от туристической базы до озера пролегал сначала в гору, а затем с горы. От турбазы до озера туристы шли в гору 40 мин и с горы 30 мин, а обратно – в гору 60 мин, а с горы 20 мин. Найдите длину каждого участка пути, если путь в одну сторону равен 5 км.

Ответ

ОТВЕТ: 3 и 2 км.