Алгебра 7-9 класс. Преобразование выражений, содержащих квадратный корень
| Задача 1. Вычислите \(\frac{2}{{5 + 2\sqrt 6 }} + \frac{2}{{5 — 2\sqrt 6 }}\)
|
| Задача 2. Вычислите \(\frac{6}{{7 — 4\sqrt 3 }} + \frac{6}{{7 + 4\sqrt 3 }}\)
|
| Задача 3. Вычислите \(\frac{{\sqrt {\sqrt {10} — 2} \cdot \sqrt {\sqrt {10} + 2} }}{{\sqrt {24} }}\)
|
| Задача 4. Вычислите \(\frac{{\sqrt {54} }}{{\sqrt {\sqrt {15} + 3} \cdot \sqrt {\sqrt {15} — 3} }}\)
|
| Задача 5. Вычислите \({\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)^2} — \sqrt {120} \)
|
| Задача 6. Вычислите \(\sqrt {60} + {\left( {\sqrt 3 — \sqrt 5 } \right)^2}\)
|
| Задача 7. Найдите значение выражения \(5x + \sqrt {25 — {x^2}} + \left| {\sqrt {25 — {x^2}} — 5} \right|\) при \(x = 3,2\)
|
| Задача 8. Найдите значение выражения \(3x + \sqrt {1 — {x^2}} + \left| {\sqrt {1 — {x^2}} — 1} \right|\) при \(x = 0,1\)
|
| Задача 9. Найдите значение выражения \(\frac{{5\sqrt x + 8}}{{\sqrt x }} — \frac{{8\sqrt x }}{x} + 3\) при \(x > 0\)
|
| Задача 10. Найдите значение выражения \(\frac{{3\sqrt x — 7}}{{\sqrt x }} + \frac{{7\sqrt x }}{x} — 4\) при \(x > 0\)
|
| Задача 11. Найдите значение выражения \(\frac{{8\sqrt x — 7}}{{\sqrt x }} + \frac{{7\sqrt x }}{x} + 6x — 1\) при \(x = 0,4\)
|
| Задача 12. Найдите значение выражения \(\frac{{9\sqrt x — 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{x} + x — 2,7\) при \(x = 2,5\)
|
| Задача 13. Найдите значение выражения \(\sqrt {{{\left( {a — 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a — 5} \right)}^2}} \) при \(2 \leqslant a \leqslant 5\)
|
| Задача 14. Найдите значение выражения \(\sqrt {{{\left( {a — 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a — 9} \right)}^2}} \) при \(3 \leqslant a \leqslant 9\)
|
| Задача 15. Найдите значение выражения \(x + \sqrt {{x^2} + 24x + 144} \) при \(x \leqslant — 12\)
|
| Задача 16. Найдите значение выражения \(x + \sqrt {{x^2} — 26x + 169} \) при \(x \leqslant 13\)
|
| Задача 17. Вычислите \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt {7 — 4\sqrt 3 } \)
|
| Задача 18. Вычислите \(\left( {4 — \sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt {19 + 8\sqrt 3 } \)
|
| Задача 19. Вычислите \(\sqrt {9 — 4\sqrt 5 } + \sqrt {14 — 6\sqrt 5 } \)
|
| Задача 20. Вычислите \(\sqrt {11 — 4\sqrt 7 } + \sqrt {16 — 6\sqrt 7 } \)
|
| Задача 21. Упростите выражение \(\left( {\frac{{\sqrt m }}{{n — \sqrt {\,m\,n} }} + \frac{{\sqrt n }}{{m — \sqrt {\,m\,n} }}} \right) \cdot \frac{{\sqrt {m\,n} }}{{\sqrt n + \sqrt m }}\)
|
| Задача 22. Упростите выражение \(\left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a — \sqrt {\,b} }} — \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt {\,b} }}} \right) \cdot \frac{{a — b}}{{{a^2} + a\,b}}\)
|
| Задача 23. Упростите выражение \(\left( {\frac{1}{{\sqrt {\,y} }} — \frac{2}{{\sqrt x + \sqrt {\,y} }}} \right):\left( {\sqrt x — \frac{{x + y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}} \right)\)
|
| Задача 24. Упростите выражение \(\frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x — 2}}:\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {\,x} — 2}} — \frac{{x — 12}}{{x — 4}} — \frac{4}{{x + 2\sqrt x }}} \right)\)
|