Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 7-9 класс. Решение рациональных уравнений при помощи замены неизвестного

Задача 1. Решите уравнение   \({\left( {x — 5} \right)^4} — 3{\left( {x — 5} \right)^2} — 4 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 3;  7.
Задача 2. Решите уравнение   \({\left( {x + 2} \right)^4} + 5{\left( {x + 2} \right)^2} — 36 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: -4;  0.
Задача 3. Решите уравнение   \({x^5} — 9{x^3} + 20x = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \( \pm \sqrt 5 ;\;\; \pm 2;\;\;0.\)
Задача 4. Решите уравнение   \({x^5} — 7{x^3} + 12x = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \( \pm \sqrt 3 ;\;\; \pm 2;\;\;0.\)
Задача 5. Решите уравнение   \(\left( {{x^2} + 4x} \right)\left( {{x^2} + 4x — 17} \right) =  — 60\)

Ответ

ОТВЕТ: -6;  -5;  1;  2.
Задача 6. Решите уравнение   \(\left( {{x^2} — 5x} \right)\left( {{x^2} — 5x + 10} \right) + 24 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 1;  2;  3;  4.
Задача 7. Решите уравнение   \(\left( {\frac{{{x^2} — 3x}}{2} + 3} \right)\left( {\frac{{{x^2} — 3x}}{2} — 4} \right) + 10 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: -1;  1;  2;  4.
Задача 8. Решите уравнение   \(\left( {2 — \frac{{{x^2} + 2x}}{3}} \right)\left( {4 — \frac{{{x^2} + 2x}}{3}} \right) = 3\)

Ответ

ОТВЕТ: -5;  -3;  1;  3.
Задача 9. Решите уравнение   \(\left( {x\,\left( {x + 1} \right) — 7} \right) \cdot \left( {{x^2} + x — 4} \right) + 2 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \( — 3;\;\;2;\;\;\frac{{ — 1 \pm \sqrt {21} }}{2}.\)
Задача 10. Решите уравнение   \({\left( {{x^2} — 6x} \right)^2} — 2{\left( {x — 3} \right)^2} = 81\)

Ответ

ОТВЕТ: \(3;\;\;3 \pm 2\sqrt 5 .\)
Задача 11. Решите уравнение   \({\left( {\frac{{3x — 1}}{{x + 1}}} \right)^2} — \frac{{27x — 9}}{{x + 1}} + 14 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: -2;  3.
Задача 12. Решите уравнение   \(3 \cdot {\left( {\frac{{2x — 3}}{{x + 1}}} \right)^2} — \frac{{44x — 66}}{{x + 1}} + 7 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: -2;  2.
Задача 13. Решите уравнение   \(\left( {x — 1} \right)\,\left( {x — 2} \right)\,\left( {x — 3} \right)\,\left( {x — 4} \right) = 15\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\frac{{5 \pm \sqrt {21} }}{2}.\)
Задача 14. Решите уравнение   \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 48\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\frac{{ — 3 \pm \sqrt {33} }}{2}.\)
Задача 15. Решите уравнение   \({x^2} + x + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} = 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(1;\;\;\frac{{ — 3 \pm \sqrt 5 }}{2}.\)
Задача 16. Решите уравнение   \({x^2} + \frac{4}{{x{}^2}} = x — \frac{2}{x} + 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \( \pm \sqrt 2 ;\;\; — 1;\;\;2.\)