Скачать задания в формате pdf.

Задания 12 ЕГЭ по математике профильного уровня 2022 год (уравнения)

1) (28.03.2022 досрочная волна) а) Решите уравнение    \({4^{\sin x}} + {4^{\sin \left( {\pi  + x} \right)}} = \frac{5}{2}.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[ {\frac{{{\text{5}}\pi }}{2};\;4\pi } \right]\).

Ответ

ОТВЕТ: а) \( \pm \frac{\pi }{6} + \pi k;\;\;k \in Z;\)  б) \(\frac{{17\pi }}{6};\,\,\,\,\,\frac{{19\pi }}{6};\,\,\,\,\,\frac{{{\text{23}}\pi }}{6}.\)

2) (28.03.2022 досрочная волна) а) Решите уравнение     \({81^{\cos x}} — 12 \cdot {9^{\cos x}} + 27 = 0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[ { — \,4\pi ;\,\,\, — \frac{{{\text{5}}\pi }}{2}} \right]\).

Ответ

ОТВЕТ: а) \( \pm \frac{\pi }{3} + 2\pi k;\;\;2\pi k;\;\;k \in Z;\)  б) \( — \frac{{11\pi }}{3};\,\,\,\, — 4\pi .\)

3) (28.03.2022 досрочная волна) а) Решите уравнение     \({16^{\sin x}} — 1,5 \cdot {4^{\sin x + 1}} + 8 = 0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[ { — \,5\pi ;\,\,\, — \frac{{{\text{7}}\pi }}{2}} \right]\).

Ответ

ОТВЕТ:  а) \(\frac{\pi }{6} + 2\pi k;\,\,\;\frac{{{\text{5}}\pi }}{6} + 2\pi k;\;\;\frac{\pi }{2} + 2\pi k;\;\;k \in Z;\)  б) \( — \frac{{{\text{23}}\pi }}{6};\,\,\,\, — \frac{{7\pi }}{2}.\)

4) (02.06.2022 основная волна) а) Решите уравнение      \(2{\sin ^2}x — \cos \left( { — x} \right) — 1 = 0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[ { — \,\pi ;\,\,\,\frac{\pi }{2}} \right]\).

Ответ

ОТВЕТ:  а) \( \pm \frac{\pi }{3} + 2\pi k;\,\,\;\pi  + 2\pi k;\;\;k \in Z;\)  б) \( — \pi ;\,\,\, — \frac{\pi }{3};\,\,\,\,\frac{\pi }{3}.\)

5) (06.2022 основная волна) а) Решите уравнение      \(2{\cos ^2}x — 3sin\left( { — x} \right) — 3 = 0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[ {\frac{{{\text{5}}\pi }}{2};\,\,4\pi } \right]\).

Ответ

ОТВЕТ:  а) \(\frac{\pi }{6} + 2\pi k;\,\,\;\frac{{{\text{5}}\pi }}{6} + 2\pi k;\;\;\frac{\pi }{2} + 2\pi k;\;\;k \in Z;\)  б) \(\frac{{{\text{17}}\pi }}{6};\,\,\,\,\frac{{{\text{5}}\pi }}{2}.\)

6) (06.2022 основная волна) а) Решите уравнение     \(\cos 2x + sin\left( { — x} \right) — 1 = 0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[ {\frac{\pi }{2};\,\,2\pi } \right]\).

Ответ

ОТВЕТ:  а) \( — \frac{\pi }{6} + 2\pi k;\,\,\; — \frac{{{\text{5}}\pi }}{6} + 2\pi k;\;\;\pi k;\;\;k \in Z;\)  б) \(\pi ;\,\,\,\,\frac{{{\text{7}}\pi }}{6};\,\,\,\,\frac{{{\text{11}}\pi }}{6};\,\,\,2\pi .\)

7) (06.2022 основная волна) а) Решите уравнение     \(\cos 2x + 3sin\left( { — x} \right) — 2 = 0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[ {\frac{{{\text{3}}\pi }}{2};\,\,3\pi } \right]\).

Ответ

ОТВЕТ:  а) \( — \frac{\pi }{6} + 2\pi k;\,\,\; — \frac{{{\text{5}}\pi }}{6} + 2\pi k;\;\; — \frac{\pi }{{\text{2}}}{\text{ + 2}}\pi k;\;\;k \in Z;\)  б) \(\frac{{{\text{3}}\pi }}{2};\,\,\,\,\frac{{{\text{11}}\pi }}{6}.\)

8) (06.2022 основная волна) а) Решите уравнение     \(\sin 2x — 2\sin x + 2\cos x — 2 = 0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[ {{\text{3}}\pi ;\,\,\frac{{{\text{9}}\pi }}{2}} \right]\).

Ответ

ОТВЕТ:  а) \( — \frac{\pi }{2} + 2\pi k;\,\,\;2\pi k;\;\;\;k \in Z;\)  б) \(\frac{{{\text{7}}\pi }}{2};\,\,\,4\pi .\)

9) (06.2022 основная волна) а) Решите уравнение     \(\sin 2x + 2\sin \left( { — x} \right) + \cos \left( { — x} \right) — 1 = 0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[ {{\text{2}}\pi ;\,\,\frac{{{\text{7}}\pi }}{2}} \right]\).

Ответ

ОТВЕТ:  а) \( — \frac{\pi }{6} + 2\pi k;\,\,\; — \frac{{{\text{5}}\pi }}{6} + 2\pi k;\;\;2\pi k;\;\;k \in Z;\)  б) \(\frac{{{\text{19}}\pi }}{6};\,\,\,2\pi .\)

10) (27.06.2022 резервная волна) а) Решите уравнение     \({\log _{11}}\left( {2{{\sin }^2}x + 7\sqrt 3 \sin x — 11} \right) = 0.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[ {\frac{{{\text{3}}\pi }}{2};\,\,3\pi } \right]\).

Ответ

ОТВЕТ:  а) \(\frac{\pi }{3} + 2\pi k;\,\,\;\frac{{{\text{2}}\pi }}{3} + 2\pi k;\;\;k \in Z;\)  б) \(\frac{{{\text{7}}\pi }}{3};\,\,\,\frac{{{\text{8}}\pi }}{3}.\)

11) (27.06.2022 резервная волна) а) Решите уравнение    \({\log _9}\left( {\sqrt 2 \sin x + \sin 2x + 9} \right) = 1.\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[ { — \frac{{{\text{7}}\pi }}{2};\,\, — 2\pi } \right]\).

Ответ

ОТВЕТ:  а) \( \pm \frac{{{\text{3}}\pi }}{4} + 2\pi k;\,\,\;\;\pi k;\;\;k \in Z;\)  б) \( — \frac{{{\text{13}}\pi }}{4};\,\, — 3\pi ;\,\,\, — \frac{{{\text{11}}\pi }}{4};\,\, — 2\pi .\)