Скачать задания в формате pdf.

Задания 14 ЕГЭ по математике профильного уровня 2022 год (неравенства)

1) (28.03.2022 досрочная волна) Решите неравенство:   \(\frac{{{{\log }_4}\left( {64x} \right) — 2}}{{\log _4^2x — {{\log }_4}{x^3}}} \geqslant  — 1.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0\,;\,1} \right) \cup \left\{ 4 \right\} \cup \left( {64;\,\infty } \right).\)


2) (28.03.2022 досрочная волна) Решите неравенство:   \(\frac{6}{{{{\log }_3}x — 3}} + \frac{5}{{\log _3^2x — {{\log }_3}\left( {27{x^6}} \right) + 12}} + 1 \geqslant 0.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\frac{1}{9}} \right] \cup \left[ {9;27} \right) \cup \left( {27;\infty } \right).\)


3) (02.06.2022 основная волна) Решите неравенство:    \({\log _2}x + 2\,\,{\log _x}2 \geqslant \frac{3}{{\log _2^3x}}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{1}{2};1} \right) \cup \left[ {\,2;\,\infty } \right).\)


4) (02.06.2022 основная волна) Решите неравенство:     \(\frac{6}{{{5^x} — 125}} \leqslant \frac{1}{{{5^x} — 25}}.\)

Ответ

ОТВЕТ:  \(\left( { — \infty ;\,1} \right] \cup \left( {\,2;\,3} \right).\)


5) (02.06.2022 основная волна) Решите неравенство:     \(\frac{2}{{{3^x} + 27}} \geqslant \frac{1}{{{3^x} — 27}}.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\,3} \right) \cup \left[ {\,4;\,\infty } \right).\)


6) (02.06.2022 основная волна) Решите неравенство:     \({3^x} — \frac{{702}}{{{3^x} — 1}} \geqslant 0.\)

Ответ

ОТВЕТ:  \(\left( { — \infty ;\,0} \right) \cup \left[ {\,3;\,\infty } \right).\)


7) (02.06.2022 основная волна) Решите неравенство:     \({5^x} + \frac{{125}}{{{5^x} — 126}} \geqslant 0.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\,0;\,3} \right] \cup \left( {\,{{\log }_5}126\,;\,\infty } \right).\)


8) (27.06.2022 резервная волна) Решите неравенство:     \(\frac{{{2^{x + 1}} — 17 \cdot {2^{2 — x}}}}{{{2^x} — {2^{6 — x}}}} \geqslant 1.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\,1} \right] \cup \left( {\,3\,;\,\infty } \right).\)


9) (27.06.2022 резервная волна) Решите неравенство:     \(\frac{{{3^{x + 3}} — {3^{ — x}}}}{{{3^{1 — x}} — {9^{ — x}}}} \geqslant {3^x}.\)

Ответ

ОТВЕТ:  \(\left( { — \infty ;\, — 2} \right] \cup \left( {\, — 1\,;\,\infty } \right).\)