Скачать задания в формате pdf.


Задания 13 ЕГЭ по математике профильного уровня 2022 год (параметры)

1) (28.03.2022 досрочная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

\[ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{x\,{y^2} — 2\,x\,y — 4y + 8}}{{\sqrt {4 — y} }} = 0,} \\ {y = a\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right. \]

имеет ровно три различных решения.

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;1} \right) \cup \left( {1;4} \right).\)

2) (28.03.2022 досрочная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

\[ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{x\,{y^2} — 3\,x\,y — 3y + 9}}{{\sqrt {x + 3} }} = 0,} \\ {y = a\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right. \]

имеет ровно два различных решения.

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\frac{1}{3}} \right] \cup \left\{ 3 \right\}.\)

3) (28.03.2022 досрочная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

\[ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {x\,{y^2} — 3\,x\,y — 3y + 9} \right)\sqrt {x — 3} = 0,} \\ {y = a\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right. \]

имеет ровно три различных решения.

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\frac{1}{3}} \right).\)

4) (02.06.2022 основная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\({x^2} + {a^2} + x — 7a = \left| {\,7x + a\,} \right|\)

имеет более двух различных решений.

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 1;\,0} \right] \cup \left[ {\,7;\,8} \right].\)

5) (02.06.2022 основная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\({x^2} + {a^2} — 2x — 6a = \left| {\,6x — 2a\,} \right|\)

имеет два различных решения.

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {2 — 2\sqrt 5 ;4 — 2\sqrt 5 } \right) \cup \left( {0;\,6} \right) \cup \left( {2 + 2\sqrt 5 ;4 + 2\sqrt 5 } \right).\)

6) (02.06.2022 основная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\(\left| {{x^2} + {a^2} — 6x — 4a} \right| = 2x + 2a\)

имеет два различных решения.

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;1 — \sqrt 5 } \right) \cup \left( { — 1;\,0} \right) \cup \left( {1 + \sqrt 5 ;8} \right).\)

7) (02.06.2022 основная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\(\left| {{x^2} + {a^2} — 6x — 4a} \right| = 2x + 2a\)

имеет четыре различных решения.

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {1 — \sqrt 5 ;\, — 1} \right) \cup \left( {0;1 + \sqrt 5 } \right).\)

8) (02.06.2022 основная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\({a^2} + 2\,a\,x — 3{x^2} — 4a — 4x + 8\left| x \right| = 0\)

имеет четыре различных решения.

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;1} \right) \cup \left( {1;\,3} \right) \cup \left( {3;4} \right).\)

9) (02.06.2022 основная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\({a^2} — 9{x^2} + 18\left| x \right| — 9 = 0\)

имеет два различных решения.

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 3} \right) \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left( {3;\infty } \right).\)

10) (27.06.2022 резервная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\(\sqrt {15{x^2} + 6ax + 9}  = {x^2} + ax + 3\)

имеет ровно три различных решения.

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 4;\, — 3} \right) \cup \left( { — 3;3} \right) \cup \left( {3;\,4} \right].\)

11) (27.06.2022 резервная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\(\sqrt {{x^4} — 4{x^2} + {a^2}}  = {x^2} + 2x — a\)

имеет ровно три различных решения.

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 4} \right) \cup \left( { — 4;0} \right).\)

12) (27.06.2022 резервная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\(\sqrt x  + \sqrt {2a — x}  = a\)

имеет ровно два различных решения.

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {2;\,4} \right).\)