Задача 14. Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона \(S = \sqrt {p\left( {p-a} \right)\left( {p-b} \right)\left( {p-c} \right)} \), где \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\). Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 4, 13, 15. 

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Решение

\(p = \frac{{4 + 13 + 15}}{2} = \frac{{32}}{2} = 16.\)

\(S = \sqrt {16 \cdot \left( {16-4} \right) \cdot \left( {16-13} \right) \cdot \left( {16-15} \right)}  = 4 \cdot \sqrt {12 \cdot 3 \cdot 1}  = 4\sqrt {36}  = 4 \cdot 6 = 24.\)

Ответ:  24.