ЕГЭ База по математике. Задание №4. Преобразования выражений. Задача 21

ЕГЭ База по математике. Задание №4. Преобразования выражений. Задача 21math100admin44242023-12-26T20:19:09+03:00

Задача 21. Длина биссектрисы \({l_c}\), проведенной к стороне треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле \({l_c} = \frac{1}{{a + b}}\sqrt {ab\left( {{{\left( {a + b} \right)}^2}-{c^2}} \right)} \). Найдите биссектрису \({l_c}\), если \(a = 2,{\rm{ }}\,b = 4,\,\,\,c = 3\sqrt 2 .\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

\({l_c} = \frac{1}{{2 + 4}} \cdot \sqrt {2 \cdot 4\left( {{{\left( {2 + 4} \right)}^2}-{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}} \right)} = \frac{1}{6} \cdot \sqrt {8 \cdot \left( {36-18} \right)} = \frac{1}{6} \cdot \sqrt {8 \cdot 18} = \)

\( = \frac{1}{6} \cdot \sqrt {144} = \frac{{12}}{6} = 2.\)

Ответ: 2.