ЕГЭ База по математике. Задание №4. Преобразования выражений. Задача 25math100admin44242023-12-26T20:32:10+03:00
Задача 25. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{{{d_1}{d_2}\sin \alpha }}{2}\), где \({d_1}\) и \({d_2}\)– длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha \) – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \({d_1}\), если \({d_2} = 7\), \(\sin \alpha = \frac{2}{7}\), a \(S = 4\).
Решение
\(S = \frac{{{d_1}{d_2}\sin \alpha }}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{d_1}{d_2}\sin \alpha = 2S\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{d_1} = \frac{{2S}}{{{d_2}\sin \alpha }} = \frac{{2 \cdot 4}}{{7 \cdot \frac{2}{7}}} = \frac{{2 \cdot 4}}{2} = 4.\)
Ответ: 4.