Задача 25.    Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{{{d_1}{d_2}\sin \alpha }}{2}\), где \({d_1}\) и \({d_2}\)– длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha \) – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \({d_1}\), если  \({d_2} = 7\),  \(\sin \alpha  = \frac{2}{7}\),  a  \(S = 4\).

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

\(S = \frac{{{d_1}{d_2}\sin \alpha }}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{d_1}{d_2}\sin \alpha  = 2S\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{d_1} = \frac{{2S}}{{{d_2}\sin \alpha }} = \frac{{2 \cdot 4}}{{7 \cdot \frac{2}{7}}} = \frac{{2 \cdot 4}}{2} = 4.\)

Ответ:  4.