Задача 29.  Площадь треугольника вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2}bc\sin \alpha \), где b и c – две стороны треугольника, а \(\alpha \) –  угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь \(\sin \alpha \), если  b = 5,  c = 16  и  \(S = 12\).

Ответ

ОТВЕТ: 0,3.

Решение

\[S = \frac{1}{2}bc\sin \alpha \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,bc\sin \alpha  = 2S\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sin \alpha  = \frac{{2S}}{{bc}} = \frac{{2 \cdot 12}}{{5 \cdot 16}} = \frac{{12}}{{5 \cdot 8}} = \frac{3}{{5 \cdot 2}} = \frac{3}{{10}} = 0,3.\]

Ответ:  0,3.