Задача 40. Площадь треугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{{\left( {a + b + c} \right)r}}{2}\), где a, b и с – стороны треугольника, а \(r\) – радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите b, если  \(a = 7\),  \(c = 9\),  \(S = 12\sqrt 5 \)  и  \(r = \sqrt 5 \).

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Решение

\(S = \frac{{\left( {a + b + c} \right) \cdot r}}{2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a + b + c = \frac{{2S}}{r}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,b = \frac{{2S}}{r}-a-c.\)

\(b = \frac{{2 \cdot 12\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}-7-9 = 24-16 = 8.\)

Ответ:  8.