Задача 13. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
ОТВЕТ: — 0,8.
Уравнение прямой \(y = kx + b.\)
Первая прямая проходит через точки \(\left( { — 2; — 1} \right)\) и \(\left( {1;5} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = — 2k + b}\\{5 = k + b\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \( — 6 = — 3k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k = 2.\)
Тогда: \( — 1 = — 2 \cdot 2 + b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = 3\) и уравнение первой прямой имеет вид: \(y = 2x + 3.\)
Вторая прямая проходит через точки \(\left( { — 2;5} \right)\) и \(\left( {1; — 4} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = — 2k + b}\\{ — 4 = k + b}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \(9 = — 3k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k = — 3.\)
Тогда: \(1 = — 2 \cdot \left( { — 3} \right) + b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = — 1\) и уравнение второй прямой имеет вид: \(y = — 3x — 1.\)
Чтобы найти точку пересечения прямых, необходимо решить систему уравнений:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2x + 3}\\{y = — 3x — 1}\end{array}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,2x + 3 = — 3x — 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,5x = — 4\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = — 0,8.} \right.\)
Следовательно, абсцисса точки пересечения \(x = — 0,8\).
Ответ: – 0,8.