Задача 14. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Ответ

ОТВЕТ: — 1,8.

Решение

Уравнение прямой \(y = kx + b.\) Первая прямая проходит через точки \(\left( {1;2} \right)\) и \(\left( {3;3} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = k + b}\\{3 = 3k + b}\end{array}} \right.\) Вычтем из первого уравнения второе: \( — 1 =  — 2k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k = \frac{1}{2}.\)

Тогда: \(2 = \frac{1}{2} + b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = \frac{3}{2}\)   и уравнение первой прямой имеет вид: \(y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}.\)

Вторая прямая проходит через точки \(\left( { — 1; — 3} \right)\)  и  \(\left( { — 3;6} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 =  — k + b}\\{6 =  — 3k + b}\end{array}} \right.\)

Вычтем из первого уравнения второе:  \( — 9 = 2k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k =  — \frac{9}{2}.\)

Тогда: \( — 3 = \frac{9}{2} + b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b =  — \frac{{15}}{2}\)   и уравнение второй прямой имеет вид: \(y =  — \frac{9}{2}x — \frac{{15}}{2}.\)

Чтобы найти точку пересечения прямых, необходимо решить систему уравнений:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{3}}\\{y =  — \frac{9}{2}x — \frac{{15}}{2}}\end{array}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}x + \frac{3}{3} =  — \frac{9}{2}x — \frac{{15}}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,5x =  — 9\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x =  — 1,8.} \right.\)

Следовательно, абсцисса точки пересечения \(x =  — 1,8\).

Ответ: – 1,8.