Уравнение прямой \(y = kx + b.\)
Первая прямая проходит через точки \(\left( {1; — 1} \right)\) и \(\left( {2;2} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = k + b}\\{2 = 2k + b}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \( — 3 = — k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k = 3.\)
Тогда: \( — 1 = 3 + b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = — 4\) и уравнение первой прямой имеет вид: \(y = 3x — 4.\)
Вторая прямая проходит через точки \(\left( {2; — 1} \right)\) и \(\left( {3; — 3} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = 2k + b}\\{ — 3 = 3k + b}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \(2 = — k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k = — 2.\)
Тогда: \( — 1 = 2 \cdot \left( { — 2} \right) + b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = 3\) и уравнение второй прямой имеет вид: \(y = — 2x + 3.\)
Чтобы найти точку пересечения прямых, необходимо решить систему уравнений:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3x — 4}\\{y = — 2x + 3}\end{array}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,3x — 4 = — 2x + 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,5x = 7\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x = 1,4\,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.\,\,\,\,y = 3 \cdot 1,4 — 4 = 0,2.\)
Следовательно, ордината точки пересечения \(y = 0,2\).
Ответ: 0,2.
Задача 15. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.