Парабола проходит через точки \(\left( {1;1} \right)\) и \(\left( { — 2; — 2} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = 2 + b + c\,\,\,\,}\\{ — 2 = 8 — 2b + c}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \(3 = — 6 + 3b\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,b = 3.\)
Тогда: \(1 = 2 + 3 + c\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,c = — 4.\)
Следовательно, уравнение параболы имеет вид:
\(f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x — 4\) и \(f\left( { — 5} \right) = 2 \cdot {\left( { — 5} \right)^2} + 3 \cdot \left( { — 5} \right) — 4 = 31.\)
Ответ: 31.