Задача 1. На рисунке изображён график функции  \(f\left( x \right) = 2{x^2} + b\,x + c.\)  Найдите  \(f\left( { — 5} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: 31.

Решение

Парабола проходит через точки \(\left( {1;1} \right)\) и \(\left( { — 2; — 2} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = 2 + b + c\,\,\,\,}\\{ — 2 = 8 — 2b + c}\end{array}} \right.\)

Вычтем из первого уравнения второе:  \(3 =  — 6 + 3b\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,b = 3.\)

Тогда: \(1 = 2 + 3 + c\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,c =  — 4.\) 

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

\(f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x — 4\)  и  \(f\left( { — 5} \right) = 2 \cdot {\left( { — 5} \right)^2} + 3 \cdot \left( { — 5} \right) — 4 = 31.\) 

Ответ: 31.