Парабола проходит через точки \(\left( {1;1} \right)\) и \(\left( { — 2; — 2} \right)\). Следовательно:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = a + b — 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{-2 = 4a — 2b — 4\left| {:\left( { — 2} \right)} \right.\,\,\,}\end{array}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = a + b — 4\,\,\,\,\,\,\,}\\{1 = — 2a + b + 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \(0 = 3a — 6\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = 2.\)
Тогда: \(1 = 2 + b — 4\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = 3.\)
Следовательно, уравнение параболы имеет вид:
\(f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x — 4\) и \(f\left( { — 4} \right) = 2 \cdot {\left( { — 4} \right)^2} + 3 \cdot \left( { — 4} \right) — 4 = 16.\)
Ответ: 16.
Задача 10. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = a\,{x^2} + b\,x — 4.\) Найдите \(f\left( { — 4} \right).\)