Парабола проходит через точки \(\left( {1;7} \right)\) и \(\left( {3;5} \right)\). Следовательно:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7 = a + b + 2\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{5 = 9a + 3b + 2\,\,\,\,}\end{array}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{3 = 9a + 3b\left| {:3} \right.}\end{array}} \right.} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b}\\{1 = 3a + b}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)
Вычтем из первого уравнения второе: \(4 = — 2a\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = — 2.\)
Тогда: \(5 = — 2 + b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = 7.\)
Следовательно, уравнение параболы имеет вид:
\(f\left( x \right) = — 2{x^2} + 7x + 2\) и \(f\left( { — 3} \right) = — 2 \cdot {\left( { — 3} \right)^2} + 7 \cdot \left( { — 3} \right) + 2 = — 37.\)
Ответ: – 37.
Задача 11. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = a\,{x^2} + b\,x + 2.\) Найдите \(f\left( { — 3} \right).\)