Задача 12. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = a\,{x^2} + b\,x — 3.\) Найдите \(f\left( 8 \right).\)
ОТВЕТ: — 67.
1 Способ
Парабола проходит через точки \(\left( {1;3} \right)\) и \(\left( {3;3} \right)\). Следовательно:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 = a + b — 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{3 = 9a + 3b — 3\left| {:3} \right.\,\,\,\,\,}\end{array}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 = a + b — 3}\\{1 = 3a + b — 1}\end{array}} \right.} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \(2 = — 2a — 2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = — 2.\)
Тогда: \(3 = — 2 + b — 3\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = 8.\)
Следовательно, уравнение параболы имеет вид:
\(f\left( x \right) = — 2{x^2} + 8x — 3\) и \(f\left( 8 \right) = — 2 \cdot {8^2} + 8 \cdot 8 — 3 = — 67.\)
Ответ: – 67.
2 Способ
Заметим, что графиком является парабола \(f\left( x \right) = — 2{x^2}\), вершина которой находится в точке \(\left( {2;5} \right)\). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид: \(f\left( x \right) = — 2{\left( {x — 2} \right)^2} + 5\) и \(f\left( 8 \right) = — 2 \cdot {\left( {8 — 2} \right)^2} + 5 = — 67.\)
Ответ: – 67.