Задача 13. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = a\,{x^2} + b\,x + c.\) Найдите \(f\left( { — 7} \right).\)
ОТВЕТ: 32.
Парабола проходит через точки \(\left( { — 1;2} \right)\), \(\left( { — 2; — 3} \right)\) и \(\left( { — 4; — 1} \right)\). Следовательно:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = a — b + c\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{ — 3 = 4a — 2b + c}\\{ — 1 = 16a — 4b + c}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \(5 = — 3a + b.\)
Вычтем из первого уравнения третье: \(3 = — 15a + 3b\left| {:3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 = — 5a + b} \right..\)
Таким образом, получим систему уравнений: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = — 3a + b}\\{1 = — 5a + b}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \(4 = 2a\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,a = 2.\)
Тогда: \(5 = — 3 \cdot 2 + b\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,b = 11\) и \(2 = 2 — 11 + c\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,c = 11.\)
Следовательно, уравнение параболы имеет вид:
\(f\left( x \right) = 2{x^2} + 11x + 11\) и \(f\left( { — 7} \right) = 2 \cdot {\left( { — 7} \right)^2} + 11 \cdot \left( { — 7} \right) + 11 = 32.\)
Ответ: 32.