Задача 2. На рисунке изображён график функции  \(f\left( x \right) = {x^2} + b\,x + c.\)  Найдите  \(f\left( { — 1} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: 34.

Решение

1 Способ

Парабола проходит через точки \(\left( {4; — 1} \right)\) и \(\left( {6; — 1} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = 16 + 4b + c\,\,\,\,}\\{ — 1 = 36 + 6b + c\,\,\,}\end{array}} \right.\)

Вычтем из первого уравнения второе:  \(0 =  — 20 — 2b\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,b =  — 10.\)

Тогда: \( — 1 = 16 — 40 + c\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,c = 23.\)  

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

\(f\left( x \right) = {x^2} — 10x + 23\)   и   \(f\left( { — 1} \right) = {\left( { — 1} \right)^2} — 10 \cdot \left( { — 1} \right) + 23 = 34.\)   

Ответ: 34.

2 Способ

Заметим, что графиком является парабола \(f\left( x \right) = {x^2}\), вершина которой находится в точке \(\left( {5; — 2} \right)\). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид: \(f\left( x \right) = {\left( {x — 5} \right)^2} — 2\)   и   \(f\left( { — 1} \right) = {\left( { — 1 — 5} \right)^2} — 2 = 34.\)

Ответ: 34.