Задача 2. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = {x^2} + b\,x + c.\) Найдите \(f\left( { — 1} \right).\)
ОТВЕТ: 34.
1 Способ
Парабола проходит через точки \(\left( {4; — 1} \right)\) и \(\left( {6; — 1} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = 16 + 4b + c\,\,\,\,}\\{ — 1 = 36 + 6b + c\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \(0 = — 20 — 2b\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,b = — 10.\)
Тогда: \( — 1 = 16 — 40 + c\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,c = 23.\)
Следовательно, уравнение параболы имеет вид:
\(f\left( x \right) = {x^2} — 10x + 23\) и \(f\left( { — 1} \right) = {\left( { — 1} \right)^2} — 10 \cdot \left( { — 1} \right) + 23 = 34.\)
Ответ: 34.
2 Способ
Заметим, что графиком является парабола \(f\left( x \right) = {x^2}\), вершина которой находится в точке \(\left( {5; — 2} \right)\). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид: \(f\left( x \right) = {\left( {x — 5} \right)^2} — 2\) и \(f\left( { — 1} \right) = {\left( { — 1 — 5} \right)^2} — 2 = 34.\)
Ответ: 34.