Парабола проходит через точки \(\left( { — 1;2} \right)\), \(\left( { — 2;4} \right)\) и \(\left( { — 4;2} \right)\). Следовательно:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = a — b + c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{4 = 4a — 2b + c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{2 = 16a — 4b + c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \( — 2 = — 3a + b.\)
Вычтем из первого уравнения третье: \(0 = — 15a + 3b\left| {:3\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,0 = — 5a + b} \right..\)
Таким образом, получим систему уравнений: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = — 3a + b}\\{0 = — 5a + b\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \( — 2 = 2a\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,a = — 1.\)
Тогда: \( — 2 = — 3 \cdot \left( { — 1} \right) + b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = — 5\) и \(2 = — 1 + 5 + c\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,c = — 2.\)
Следовательно, уравнение параболы имеет вид: \(g\left( x \right) = — {x^2} — 5x — 2.\)
Чтобы найти координаты точек пересечения прямой \(f\left( x \right) = 3x + 5\) и параболы \(g\left( x \right) = — {x^2} — 5x — 2\) необходимо решить систему уравнений:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = — {x^2} — 5x — 2}\\{y = 3x + 5\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\, — {x^2} — 5x — 2 = 3x + 5\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2} + 8x + 7 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 1,\,\,\,{x_2} = — 7.\)
Значение \(x = — 1\) является абсциссой точки А. Следовательно, абсцисса точки В равна – 7.
Ответ: – 7.
Задача 23. На рисунке изображены графики функций \(f\left( x \right) = 3x + 5\) и \(g\left( x \right) = a\,{x^2} + b\,x + c,\) которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.