Парабола проходит через точки \(\left( { — 1; — 2} \right)\), \(\left( {1;4} \right)\) и \(\left( {3;2} \right)\). Следовательно:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = a — b + c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{4 = a + b + c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{2 = 9a + 3b + c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \( — 6 = — 2b\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,b = 3.\)
Вычтем из первого уравнения третье: \( — 4 = — 8a — 4b\left| {:\left( { — 2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,2 = 4a + 2b} \right..\)
Таким образом, получим систему уравнений: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{2 = 4a + 2b\,\,\,}\end{array}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,2 = 4a + 2 \cdot 3\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,a = — 1} \right..\)
Тогда: \( — 2 = — 1 — 3 + c\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,c = 2.\)
Следовательно, уравнение параболы имеет вид: \(g\left( x \right) = — {x^2} + 3x + 2.\)
Чтобы найти координаты точек пересечения прямой \(f\left( x \right) = — 2x — 4\) и параболы \(g\left( x \right) = — {x^2} + 3x + 2\) необходимо решить систему уравнений:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = — {x^2} + 3x + 2}\\{y = — 2x — 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\, — \,{x^2} + 3x + 2 = — 2x — 4\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x^2} — 5x — 6 = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 1,\,\,\,{x_2} = 6.\)
Значение \(x = — 1\) является абсциссой точки А. Следовательно, абсцисса точки В равна 6.
Ответ: 6.
Задача 24. На рисунке изображены графики функций \(f\left( x \right) = — 2x — 4\) и \(g\left( x \right) = a\,{x^2} + b\,x + c,\) которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.