Парабола проходит через точки \(\left( {1;4} \right)\), \(\left( {2;5} \right)\) и \(\left( {3;2} \right)\). Следовательно:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 = a + b + c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{5 = 4a + 2b + c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{2 = 9a + 3b + c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \( — 1 = — 3a — b.\)
Вычтем из первого уравнения третье: \(2 = — 8a — 2b\left| {:2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1 = — 4a — b} \right..\)
Таким образом, получим систему уравнений: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = — 3a — b}\\{1 = — 4a — b}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \( — 2 = a\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,a = — 2.\)
Тогда: \( — 1 = — 3 \cdot \left( { — 2} \right) — b\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = 7\) и \(4 = — 2 + 7 + c\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,c = — 1.\)
Следовательно, уравнение параболы имеет вид: \(g\left( x \right) = — 2{x^2} + 7x — 1.\)
Чтобы найти координаты точек пересечения прямой \(f\left( x \right) = 5x — 13\) и параболы \(g\left( x \right) = — 2{x^2} + 7x — 1\) необходимо решить систему уравнений:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = — 2{x^2} + 7x — 1}\\{y = 5x — 13\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\, — 2{x^2} + 7x — 1 = 5x — 13\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,2{x^2} — 2x — 12 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} = 3,\,\,\,\,\,{x_2} = — 2\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{y_1} = 2,\,\,\,\,{y_2} = — 23.\)
Следовательно, \(A\left( {3;2} \right)\) и \(B\left( { — 2; — 23} \right)\). Таким образом, ордината точки В равна – 23.
Ответ: – 23.
Задача 27. На рисунке изображены графики функций \(f\left( x \right) = 5x — 13\) и \(g\left( x \right) = a\,{x^2} + b\,x + c,\) которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.