Задача 4. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = — {x^2} + b\,x + c.\) Найдите \(f\left( { — 8} \right).\)
ОТВЕТ: — 13.
1 Способ
Парабола проходит через точки \(\left( { — 3;2} \right)\) и \(\left( { — 5;2} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = — 9 — 3b + c\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{2 = — 25 — 5b + c\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \(0 = 16 + 2b\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,b = — 8.\)
Тогда: \(2 = — 9 + 24 + c\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,c = — 13.\)
Следовательно, уравнение параболы имеет вид:
\(f\left( x \right) = — {x^2} — 8x — 13\) и \(f\left( { — 8} \right) = — {\left( { — 8} \right)^2} + 8 \cdot \left( { — 8} \right) — 13 = — 13.\)
Ответ: – 13.
2 Способ
Заметим, что графиком является парабола \(f\left( x \right) = — {x^2}\), вершина которой находится в точке \(\left( { — 4;3} \right)\). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид:
\(f\left( x \right) = — {\left( {x + 4} \right)^2} + 3\) и \(f\left( { — 8} \right) = — {\left( { — 8 + 4} \right)^2} + 3 = — 13.\)
Ответ: – 13.