Задача 5. На рисунке изображён график функции  \(f\left( x \right) = a\,{x^2} — 4\,x + c.\)  Найдите  \(f\left( { — 3} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: 26.

Решение

1 Способ

Парабола проходит через точки \(\left( {1; — 6} \right)\) и \(\left( {3;2} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 6 = a — 4 + c\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{2 = 9a — 12 + c\,\,\,}\end{array}} \right.\)

Вычтем из первого уравнения второе:  \( — 8 =  — 8a + 8\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = 2.\)

Тогда:  \( — 6 = 2 — 4 + c\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,c =  — 4.\)  

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

\(f\left( x \right) = 2{x^2} — 4x — 4\)   и   \(f\left( { — 3} \right) = 2 \cdot {\left( { — 3} \right)^2} — 4 \cdot \left( { — 3} \right) — 4 = 26.\)   

Ответ: 26.

2 Способ

Заметим, что графиком является парабола \(f\left( x \right) = 2{x^2}\), вершина которой находится в точке \(\left( {1; — 6} \right)\). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид: \(f\left( x \right) = 2{\left( {x — 1} \right)^2} — 6\)  и  \(f\left( { — 3} \right) = 2 \cdot {\left( { — 3 — 1} \right)^2} — 6 = 26.\)

Ответ: 26.