Задача 5. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = a\,{x^2} — 4\,x + c.\) Найдите \(f\left( { — 3} \right).\)
ОТВЕТ: 26.
1 Способ
Парабола проходит через точки \(\left( {1; — 6} \right)\) и \(\left( {3;2} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 6 = a — 4 + c\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{2 = 9a — 12 + c\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \( — 8 = — 8a + 8\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = 2.\)
Тогда: \( — 6 = 2 — 4 + c\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,c = — 4.\)
Следовательно, уравнение параболы имеет вид:
\(f\left( x \right) = 2{x^2} — 4x — 4\) и \(f\left( { — 3} \right) = 2 \cdot {\left( { — 3} \right)^2} — 4 \cdot \left( { — 3} \right) — 4 = 26.\)
Ответ: 26.
2 Способ
Заметим, что графиком является парабола \(f\left( x \right) = 2{x^2}\), вершина которой находится в точке \(\left( {1; — 6} \right)\). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид: \(f\left( x \right) = 2{\left( {x — 1} \right)^2} — 6\) и \(f\left( { — 3} \right) = 2 \cdot {\left( { — 3 — 1} \right)^2} — 6 = 26.\)
Ответ: 26.