Задача 6. На рисунке изображён график функции  \(f\left( x \right) = a\,{x^2} — 7\,x + c.\)  Найдите  \(f\left( 7 \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: 47.

Решение

Парабола проходит через точки \(\left( {1; — 7} \right)\) и \(\left( {3; — 5} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 7 = a — 7 + c\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{ — 5 = 9a — 21 + c\,\,\,}\end{array}} \right.\)

Вычтем из первого уравнения второе: \( — 2 =  — 8a + 14\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = 2.\)

Тогда:  \( — 7 = 2 — 7 + c\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,c =  — 2.\)  

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

\(f\left( x \right) = 2{x^2} — 7x — 2\)   и   \(f\left( 7 \right) = 2 \cdot {7^2} — 7 \cdot 7 — 2 = 47.\)   

Ответ: 47.