Парабола проходит через точки \(\left( {1;1} \right)\) и \(\left( { — 2;4} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = a — 3 + c\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{4 = 4a + 6 + c\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \( — 3 = — 3a — 9\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = — 2.\)
Тогда: \(1 = — 2 — 3 + c\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,c = 6.\)
Следовательно, уравнение параболы имеет вид:
\(f\left( x \right) = — 2{x^2} — 3x + 6\) и \(f\left( { — 4} \right) = — 2 \cdot {\left( { — 4} \right)^2} — 3 \cdot \left( { — 4} \right) + 6 = — 14.\)
Ответ: – 14.