Задача 7. На рисунке изображён график функции  \(f\left( x \right) = a\,{x^2} — 3\,x + c.\)  Найдите  \(f\left( { — 4} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: — 14.

 

Решение

Парабола проходит через точки \(\left( {1;1} \right)\) и \(\left( { — 2;4} \right)\). Следовательно:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = a — 3 + c\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{4 = 4a + 6 + c\,\,\,}\end{array}} \right.\)

Вычтем из первого уравнения второе:  \( — 3 =  — 3a — 9\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a =  — 2.\)

Тогда: \(1 =  — 2 — 3 + c\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,c = 6.\)  

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

\(f\left( x \right) =  — 2{x^2} — 3x + 6\)   и   \(f\left( { — 4} \right) =  — 2 \cdot {\left( { — 4} \right)^2} — 3 \cdot \left( { — 4} \right) + 6 =  — 14.\)   

Ответ: – 14.