Парабола проходит через точки \(\left( {1; — 1} \right)\) и \(\left( { — 2; — 4} \right)\). Следовательно:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = a + b — 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{ — 4 = 4a — 2b — 6\left| {:\left( { — 2} \right)} \right.\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = a + b — 6}\\{2 = — 2a + b + 3}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \( — 3 = 3a — 9\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = 2.\)
Тогда: \( — 1 = 2 + b — 6\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,b = 3.\)
Следовательно, уравнение параболы имеет вид:
\(f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x — 6\) и \(f\left( { — 6} \right) = 2 \cdot {\left( { — 6} \right)^2} + 3 \cdot \left( { — 6} \right) — 6 = 48.\)
Ответ: 48.
Задача 9. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = a\,{x^2} + b\,x — 6.\) Найдите \(f\left( { — 6} \right).\)