Задача 1. На рисунке изображён график функции  \(f\left( x \right) = \frac{k}{x} + a.\)   Найдите  \(f\left( { — 12} \right).\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,75.

Решение

1 Способ

График гиперболы \(f\left( x \right) = \frac{k}{x} + a\) проходит через точки \(\left( {1;4} \right)\) и \(\left( {3;2} \right)\). Следовательно:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 = \frac{k}{1} + a}\\{2 = \frac{k}{3} + a}\end{array}} \right.\)

Вычтем из первого уравнения второе:   \(2 = k — \frac{k}{3}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k = 3.\)

Тогда:    \(4 = 3 + a\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,a = 1.\)

Следовательно, уравнение гиперболы:   \(f\left( x \right) = \frac{3}{x} + 1\)   и   \(f\left( { — 12} \right) = \frac{3}{{ — 12}} + 1 = 0,75.\)

Ответ: 0,75.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту \(y = 1\). Следовательно, \(a = 1\). График проходит через точку \(\left( {1;4} \right)\), поэтому:    \(4 = \frac{k}{1} + 1\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,k = 3.\)

Таким образом,    \(f\left( x \right) = \frac{3}{x} + 1\)   и   \(f\left( { — 12} \right) = \frac{3}{{ — 12}} + 1 = 0,75.\)

Ответ: 0,75.