Задача 12. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = \frac{k}{{x + a}}.\) Найдите \(f\left( {6\frac{1}{3}} \right).\)
ОТВЕТ: — 0,24.
1 Способ
График гиперболы \(f\left( x \right) = \frac{k}{{x + a}}\) проходит через точки \(\left( { — 1; — 2} \right)\) и \(\left( { — 3;2} \right)\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = \frac{k}{{ — 1 + a}}}\\{2 = \frac{k}{{ — 3 + a}}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = 2 — 2a\,\,\,\,\,}\\{k = 2a — 6\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,2a — 6 = 2 — 2a\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,a = 2,\,\,\,k = — 2.\)
Следовательно, уравнение гиперболы: \(f\left( x \right) = \frac{{ — 2}}{{x + 2}}\) и \(f\left( {6\frac{1}{3}} \right) = \frac{{ — 2}}{{6\frac{1}{3} + 2}} = \frac{{ — 2}}{{\frac{{25}}{3}}} = — 0,24.\)
Ответ: – 0,24.
2 Способ
Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту \(x = — 2\). Следовательно, \(a = 2\). График проходит через точку \(\left( { — 1; — 2} \right)\), поэтому: \( — 2 = \frac{k}{{ — 1 + 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,k = — 2.\)
Таким образом, \(f\left( x \right) = \frac{{ — 2}}{{x + 2}}\) и \(f\left( {6\frac{1}{3}} \right) = \frac{{ — 2}}{{6\frac{1}{3} + 2}} = \frac{{ — 2}}{{\frac{{25}}{3}}} = — 0,24.\)
Ответ: – 0,24.