1 Способ
График гиперболы \(f\left( x \right) = \dfrac{k}{{x + a}}\) проходит через точки \(\left( {0;3} \right)\) и \(\left( {2;1} \right)\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 = \dfrac{k}{a}\,\,\,\,\,\,}\\{1 = \dfrac{k}{{2 + a}}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = 3a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{k = 2 + a\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,3a = 2 + a\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,a = 1,\,\,\,k = 3.\)
Следовательно, уравнение гиперболы:
\(f\left( x \right) = \dfrac{3}{{x + 1}}\) и \(\dfrac{3}{{x + 1}} = 0,2\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x + 1 = 15\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 14.\)
Ответ: 14.
2 Способ
Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту \(x = — 1\). Следовательно, \(a = 1\). График проходит через точку \(\left( {0;3} \right)\), поэтому: \(3 = \dfrac{k}{{0 + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,k = 3.\)
Таким образом, \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{{x + 1}}\) и \(\dfrac{3}{{x + 1}} = 0,2\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x + 1 = 15\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 14.\)
Ответ: 14.
Задача 13. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = \dfrac{k}{{x + a}}.\) Найдите значение x, при котором \(f\left( x \right) = 0,2.\)