1 Способ
График гиперболы \(f\left( x \right) = \dfrac{k}{{x + a}}\) проходит через точки \(\left( {2;2} \right)\) и \(\left( {3;1} \right)\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = \dfrac{k}{{2 + a}}\,\,\,\,\,\,}\\{1 = \dfrac{k}{{3 + a}}\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = 4 + 2a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{k = 3 + a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,4 + \,2a = 3 + a\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,a = — 1,\,\,\,k = 2.\)
Следовательно, уравнение гиперболы:
\(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{x — 1}}\) и \(\dfrac{2}{{x — 1}} = — 0,08\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x — 1 = — 25\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = — 24.\)
Ответ: – 24.
2 Способ
Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту \(x = 1\). Следовательно, \(a = — 1\). График проходит через точку \(\left( {2;2} \right)\), поэтому: \(2 = \dfrac{k}{{2 — 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,k = 2.\)
Таким образом, \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{x — 1}}\) и \(\dfrac{2}{{x — 1}} = — 0,08\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x — 1 = — 25\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = — 24.\)
Ответ: – 24.
Задача 14. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = \dfrac{k}{{x + a}}.\) Найдите значение x, при котором \(f\left( x \right) = — 0,08.\)