ЕГЭ профильный уровень. №11 Гипербола. Задача 19math100admin44242023-09-13T19:47:26+03:00
Задача 19. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = \frac{{k\,x + a}}{{x + b}}.\) Найдите k.
Решение
Преобразуем данную функцию \(f\left( x \right) = \frac{{kx + a}}{{x + b}}\) следующим образом:
\(f\left( x \right) = \frac{{kx + a}}{{x + b}} = \frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = \frac{{k\left( {x + b} \right)}}{{x + b}} + \frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + \frac{{a — kb}}{{x + b}}\)
Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту \(y = 2\), то \(k = 2\).
Ответ: 2.